Los -4b^2+22b-4=0 op

$$- 4 b ^ { 2 } + 22 b - 4 = 0$$

Oplossen voor b

$$b = \frac{\sqrt{105} + 11}{4} \approx 5,311737691$$

$$b=\frac{11-\sqrt{105}}{4}\approx 0,188262309$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-4b^{2}+22b-4=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -4 voor a, 22 voor b en -4 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Bereken de wortel van 22.

$$b=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -4.

$$b=\frac{-22±\sqrt{484+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Vermenigvuldig 16 met -4.

$$b=\frac{-22±\sqrt{484-64}}{2\left(-4\right)}$$

Tel 484 op bij -64.

$$b=\frac{-22±\sqrt{420}}{2\left(-4\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 420.

$$b=\frac{-22±2\sqrt{105}}{2\left(-4\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -4.

$$b=\frac{-22±2\sqrt{105}}{-8}$$

Los nu de vergelijking b=\frac{-22±2\sqrt{105}}{-8} op als ± positief is. Tel -22 op bij 2\sqrt{105}.

$$b=\frac{2\sqrt{105}-22}{-8}$$

Deel -22+2\sqrt{105} door -8.

$$b=\frac{11-\sqrt{105}}{4}$$

Los nu de vergelijking b=\frac{-22±2\sqrt{105}}{-8} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{105} af van -22.

$$b=\frac{-2\sqrt{105}-22}{-8}$$

Deel -22-2\sqrt{105} door -8.

$$b=\frac{\sqrt{105}+11}{4}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$b=\frac{11-\sqrt{105}}{4} b=\frac{\sqrt{105}+11}{4}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-4b^{2}+22b-4=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 4 op.

$$-4b^{2}+22b-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Als u -4 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$-4b^{2}+22b=-\left(-4\right)$$

Trek -4 af van 0.

$$-4b^{2}+22b=4$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -4.

$$\frac{-4b^{2}+22b}{-4}=\frac{4}{-4}$$

Delen door -4 maakt de vermenigvuldiging met -4 ongedaan.

$$b^{2}+\frac{22}{-4}b=\frac{4}{-4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{22}{-4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$b^{2}-\frac{11}{2}b=\frac{4}{-4}$$

Deel 4 door -4.

$$b^{2}-\frac{11}{2}b=-1$$

Deel -\frac{11}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{11}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{11}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$b^{2}-\frac{11}{2}b+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{11}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$b^{2}-\frac{11}{2}b+\frac{121}{16}=-1+\frac{121}{16}$$

Tel -1 op bij \frac{121}{16}.

$$b^{2}-\frac{11}{2}b+\frac{121}{16}=\frac{105}{16}$$

Factoriseer b^{2}-\frac{11}{2}b+\frac{121}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(b-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$b-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{105}}{4} b-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{11}{4} op.

$$b=\frac{\sqrt{105}+11}{4} b=\frac{11-\sqrt{105}}{4}$$