Los -4a^2-5a+1=0 op

$$- 4 a ^ { 2 } - 5 a + 1 = 0$$

Oplossen voor a

$$a=\frac{\sqrt{41}-5}{8}\approx 0,17539053$$

$$a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}\approx -1,42539053$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-4a^{2}-5a+1=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -4 voor a, -5 voor b en 1 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Bereken de wortel van -5.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -4.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+16}}{2\left(-4\right)}$$

Tel 25 op bij 16.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

Het tegenovergestelde van -5 is 5.

$$a=\frac{5±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -4.

$$a=\frac{5±\sqrt{41}}{-8}$$

Los nu de vergelijking a=\frac{5±\sqrt{41}}{-8} op als ± positief is. Tel 5 op bij \sqrt{41}.

$$a=\frac{\sqrt{41}+5}{-8}$$

Deel 5+\sqrt{41} door -8.

$$a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}$$

Los nu de vergelijking a=\frac{5±\sqrt{41}}{-8} op als ± negatief is. Trek \sqrt{41} af van 5.

$$a=\frac{5-\sqrt{41}}{-8}$$

Deel 5-\sqrt{41} door -8.

$$a=\frac{\sqrt{41}-5}{8}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8} a=\frac{\sqrt{41}-5}{8}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-4a^{2}-5a+1=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.

$$-4a^{2}-5a+1-1=-1$$

Als u 1 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$-4a^{2}-5a=-1$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -4.

$$\frac{-4a^{2}-5a}{-4}=-\frac{1}{-4}$$

Delen door -4 maakt de vermenigvuldiging met -4 ongedaan.

$$a^{2}+\left(-\frac{5}{-4}\right)a=-\frac{1}{-4}$$

Deel -5 door -4.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a=-\frac{1}{-4}$$

Deel -1 door -4.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a=\frac{1}{4}$$

Deel \frac{5}{4}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{5}{8} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{5}{8} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{5}{8} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=\frac{1}{4}+\frac{25}{64}$$

Tel \frac{1}{4} op bij \frac{25}{64} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=\frac{41}{64}$$

Factoriseer a^{2}+\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(a+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Vereenvoudig.

$$a+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} a+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{8} af.

$$a=\frac{\sqrt{41}-5}{8} a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}$$