Los -4B^2+4B-1=0 op

$$- 4 B ^ { 2 } + 4 B - 1 = 0$$

Oplossen voor B

$$B=\frac{1}{2}=0,5$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -4B^{2}+aB+bB-1. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=4 ab=-4\left(-1\right)=4$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 4 geven weergeven.

$$1,4 2,2$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+4=5 2+2=4$$

De oplossing is het paar dat de som 4 geeft.

$$a=2 b=2$$

Herschrijf -4B^{2}+4B-1 als \left(-4B^{2}+2B\right)+\left(2B-1\right).

$$\left(-4B^{2}+2B\right)+\left(2B-1\right)$$

Factoriseer -2B-4B^{2}+2B.

$$-2B\left(2B-1\right)+2B-1$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 2B-1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(2B-1\right)\left(-2B+1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 2B-1=0 en -2B+1=0 op.

$$B=\frac{1}{2} B=\frac{1}{2}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-4B^{2}+4B-1=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -4 voor a, 4 voor b en -1 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$B=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Bereken de wortel van 4.

$$B=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -4.

$$B=\frac{-4±\sqrt{16+16\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Vermenigvuldig 16 met -1.

$$B=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\left(-4\right)}$$

Tel 16 op bij -16.

$$B=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\left(-4\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 0.

$$B=-\frac{4}{2\left(-4\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -4.

$$B=-\frac{4}{-8}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-4}{-8} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$B=\frac{1}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-4B^{2}+4B-1=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 1 op.

$$-4B^{2}+4B-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Als u -1 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$-4B^{2}+4B=-\left(-1\right)$$

Trek -1 af van 0.

$$-4B^{2}+4B=1$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -4.

$$\frac{-4B^{2}+4B}{-4}=\frac{1}{-4}$$

Delen door -4 maakt de vermenigvuldiging met -4 ongedaan.

$$B^{2}+\frac{4}{-4}B=\frac{1}{-4}$$

Deel 4 door -4.

$$B^{2}-B=\frac{1}{-4}$$

Deel 1 door -4.

$$B^{2}-B=-\frac{1}{4}$$

Deel -1, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$B^{2}-B+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$B^{2}-B+\frac{1}{4}=\frac{-1+1}{4}$$

Tel -\frac{1}{4} op bij \frac{1}{4} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$B^{2}-B+\frac{1}{4}=0$$

Factoriseer B^{2}-B+\frac{1}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(B-\frac{1}{2}\right)^{2}=0$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(B-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vereenvoudig.

$$B-\frac{1}{2}=0 B-\frac{1}{2}=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{2} op.

$$B=\frac{1}{2} B=\frac{1}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost. Oplossingen zijn hetzelfde.

$$B=\frac{1}{2}$$