Los -35t-1/2*98t^2=-14 op

$$- 35 t - \frac { 1 } { 2 } \times 98 t ^ { 2 } = - 14$$

Oplossen voor t

$$t=-1$$

$$t=\frac{2}{7}\approx 0,285714286$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Vermenigvuldig \frac{1}{2} en 98 om 49 te krijgen.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

Voeg 14 toe aan beide zijden.

$$-35t-49t^{2}+14=0$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 7.

$$-5t-7t^{2}+2=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-7t^{2}-5t+2=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -7t^{2}+at+bt+2. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-5 ab=-7\times 2=-14$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -14 geven weergeven.

$$1,-14 2,-7$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

De oplossing is het paar dat de som -5 geeft.

$$a=2 b=-7$$

Herschrijf -7t^{2}-5t+2 als \left(-7t^{2}+2t\right)+\left(-7t+2\right).

$$\left(-7t^{2}+2t\right)+\left(-7t+2\right)$$

Beledigt -t in de eerste en -1 in de tweede groep.

$$-t\left(7t-2\right)-\left(7t-2\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 7t-2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(7t-2\right)\left(-t-1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 7t-2=0 en -t-1=0 op.

$$t=\frac{2}{7} t=-1$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Vermenigvuldig \frac{1}{2} en 98 om 49 te krijgen.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

Voeg 14 toe aan beide zijden.

$$-35t-49t^{2}+14=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-49t^{2}-35t+14=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -49 voor a, -35 voor b en 14 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\left(-49\right)\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

Bereken de wortel van -35.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\left(-49\right)\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -49.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+196\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

Vermenigvuldig 196 met 14.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+2744}}{2\left(-49\right)}$$

Tel 1225 op bij 2744.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{3969}}{2\left(-49\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 3969.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±63}{2\left(-49\right)}$$

Het tegenovergestelde van -35 is 35.

$$t=\frac{35±63}{2\left(-49\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -49.

$$t=\frac{35±63}{-98}$$

Los nu de vergelijking t=\frac{35±63}{-98} op als ± positief is. Tel 35 op bij 63.

$$t=\frac{98}{-98}$$

Deel 98 door -98.

$$t=-1$$

Los nu de vergelijking t=\frac{35±63}{-98} op als ± negatief is. Trek 63 af van 35.

$$t=-\frac{28}{-98}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-28}{-98} tot de kleinste termen door 14 af te trekken en weg te strepen.

$$t=\frac{2}{7}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$t=-1 t=\frac{2}{7}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Vermenigvuldig \frac{1}{2} en 98 om 49 te krijgen.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}-35t=-14$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -49.

$$\frac{-49t^{2}-35t}{-49}=-\frac{14}{-49}$$

Delen door -49 maakt de vermenigvuldiging met -49 ongedaan.

$$t^{2}+\left(-\frac{35}{-49}\right)t=-\frac{14}{-49}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-35}{-49} tot de kleinste termen door 7 af te trekken en weg te strepen.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t=-\frac{14}{-49}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-14}{-49} tot de kleinste termen door 7 af te trekken en weg te strepen.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t=\frac{2}{7}$$

Deel \frac{5}{7}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{5}{14} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{5}{14} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{5}{14} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{2}{7}+\frac{25}{196}$$

Tel \frac{2}{7} op bij \frac{25}{196} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{81}{196}$$

Factoriseer t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{81}{196}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(t+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{196}}$$

Vereenvoudig.

$$t+\frac{5}{14}=\frac{9}{14} t+\frac{5}{14}=-\frac{9}{14}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{14} af.

$$t=\frac{2}{7} t=-1$$