Los -3x(2-x+4x)=1 op

$$- 3 x ( 2 - x + 4 x ) = 1$$

Oplossen voor x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Combineer -x en 4x om 3x te krijgen.

$$-3x\left(2+3x\right)=1$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -3x te vermenigvuldigen met 2+3x.

$$-6x-9x^{2}=1$$

Trek aan beide kanten 1 af.

$$-6x-9x^{2}-1=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-9x^{2}-6x-1=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -9 voor a, -6 voor b en -1 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Bereken de wortel van -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+36\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Vermenigvuldig 36 met -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2\left(-9\right)}$$

Tel 36 op bij -36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2\left(-9\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 0.

$$x=-\frac{-6}{2\left(-9\right)}$$

Het tegenovergestelde van -6 is 6.

$$x=\frac{6}{2\left(-9\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -9.

$$x=\frac{6}{-18}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{6}{-18} tot de kleinste termen door 6 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Combineer -x en 4x om 3x te krijgen.

$$-3x\left(2+3x\right)=1$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -3x te vermenigvuldigen met 2+3x.

$$-6x-9x^{2}=1$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}-6x=1$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -9.

$$\frac{-9x^{2}-6x}{-9}=\frac{1}{-9}$$

Delen door -9 maakt de vermenigvuldiging met -9 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-9}\right)x=\frac{1}{-9}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-6}{-9} tot de kleinste termen door 3 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{1}{-9}$$

Deel 1 door -9.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{1}{9}$$

Deel \frac{2}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{1}{3} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{1}{3} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{1}{3} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

Tel -\frac{1}{9} op bij \frac{1}{9} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0$$

Factoriseer x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{1}{3}=0 x+\frac{1}{3}=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{3} af.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{1}{3}$$

De vergelijking is nu opgelost. Oplossingen zijn hetzelfde.

$$x=-\frac{1}{3}$$