Los -3x^2-6x+9=0 op

$$- 3 x ^ { 2 } - 6 x + 9 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=-3$$

$$x=1$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -x^{2}+ax+bx+3. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Het enige paar is de systeem oplossing.

$$a=1 b=-3$$

Herschrijf -x^{2}-2x+3 als \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Beledigt x in de eerste en 3 in de tweede groep.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term -x+1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u -x+1=0 en x+3=0 op.

$$x=1 x=-3$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -3 voor a, -6 voor b en 9 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Bereken de wortel van -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig 12 met 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2\left(-3\right)}$$

Tel 36 op bij 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2\left(-3\right)}$$

Het tegenovergestelde van -6 is 6.

$$x=\frac{6±12}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -3.

$$x=\frac{6±12}{-6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{6±12}{-6} op als ± positief is. Tel 6 op bij 12.

$$x=\frac{18}{-6}$$

Deel 18 door -6.

$$x=-3$$

Los nu de vergelijking x=\frac{6±12}{-6} op als ± negatief is. Trek 12 af van 6.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Deel -6 door -6.

$$x=1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-3 x=1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 9 af.

$$-3x^{2}-6x+9-9=-9$$

Als u 9 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$-3x^{2}-6x=-9$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -3.

$$\frac{-3x^{2}-6x}{-3}=-\frac{9}{-3}$$

Delen door -3 maakt de vermenigvuldiging met -3 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-3}\right)x=-\frac{9}{-3}$$

Deel -6 door -3.

$$x^{2}+2x=-\frac{9}{-3}$$

Deel -9 door -3.

$$x^{2}+2x=3$$

Deel 2, de coëfficiënt van de x term door 2 om 1 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 1 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

Bereken de wortel van 1.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Tel 3 op bij 1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Factoriseer x^{2}+2x+1. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Vereenvoudig.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.

$$x=1 x=-3$$