Los -3x^2-3x+11=2x op

$$- 3 x ^ { 2 } - 3 x + 11 = 2 x$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{157} - 5}{6} \approx 1,254994014$$

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}\approx -2,921660681$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Trek aan beide kanten 2x af.

$$-3x^{2}-3x+11-2x=0$$

Combineer -3x en -2x om -5x te krijgen.

$$-3x^{2}-5x+11=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -3 voor a, -5 voor b en 11 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

Bereken de wortel van -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig 12 met 11.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+132}}{2\left(-3\right)}$$

Tel 25 op bij 132.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{157}}{2\left(-3\right)}$$

Het tegenovergestelde van -5 is 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{157}}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -3.

$$x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6} op als ± positief is. Tel 5 op bij \sqrt{157}.

$$x=\frac{\sqrt{157}+5}{-6}$$

Deel 5+\sqrt{157} door -6.

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6} op als ± negatief is. Trek \sqrt{157} af van 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{157}}{-6}$$

Deel 5-\sqrt{157} door -6.

$$x=\frac{\sqrt{157}-5}{6}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6} x=\frac{\sqrt{157}-5}{6}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Trek aan beide kanten 2x af.

$$-3x^{2}-3x+11-2x=0$$

Combineer -3x en -2x om -5x te krijgen.

$$-3x^{2}-5x+11=0$$

Trek aan beide kanten 11 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$-3x^{2}-5x=-11$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -3.

$$\frac{-3x^{2}-5x}{-3}=-\frac{11}{-3}$$

Delen door -3 maakt de vermenigvuldiging met -3 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-3}\right)x=-\frac{11}{-3}$$

Deel -5 door -3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{11}{-3}$$

Deel -11 door -3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{11}{3}$$

Deel \frac{5}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{5}{6} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{5}{6} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{11}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{5}{6} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{11}{3}+\frac{25}{36}$$

Tel \frac{11}{3} op bij \frac{25}{36} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{157}{36}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{157}{36}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{36}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{157}}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{157}}{6}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{6} af.

$$x=\frac{\sqrt{157}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}$$