Los -3x^2-24x-51=0 op

$$- 3 x ^ { 2 } - 24 x - 51 = 0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=-4+i$$

$$x=-4-i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-3x^{2}-24x-51=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -3 voor a, -24 voor b en -51 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Bereken de wortel van -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-3\right)\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -3.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+12\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig 12 met -51.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-612}}{2\left(-3\right)}$$

Tel 576 op bij -612.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-36}}{2\left(-3\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van -36.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±6i}{2\left(-3\right)}$$

Het tegenovergestelde van -24 is 24.

$$x=\frac{24±6i}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -3.

$$x=\frac{24±6i}{-6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{24±6i}{-6} op als ± positief is. Tel 24 op bij 6i.

$$x=\frac{24+6i}{-6}$$

Deel 24+6i door -6.

$$x=-4-i$$

Los nu de vergelijking x=\frac{24±6i}{-6} op als ± negatief is. Trek 6i af van 24.

$$x=\frac{24-6i}{-6}$$

Deel 24-6i door -6.

$$x=-4+i$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-4-i x=-4+i$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-24x-51=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 51 op.

$$-3x^{2}-24x-51-\left(-51\right)=-\left(-51\right)$$

Als u -51 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$-3x^{2}-24x=-\left(-51\right)$$

Trek -51 af van 0.

$$-3x^{2}-24x=51$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -3.

$$\frac{-3x^{2}-24x}{-3}=\frac{51}{-3}$$

Delen door -3 maakt de vermenigvuldiging met -3 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-3}\right)x=\frac{51}{-3}$$

Deel -24 door -3.

$$x^{2}+8x=\frac{51}{-3}$$

Deel 51 door -3.

$$x^{2}+8x=-17$$

Deel 8, de coëfficiënt van de x term door 2 om 4 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 4 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-17+4^{2}$$

Bereken de wortel van 4.

$$x^{2}+8x+16=-17+16$$

Tel -17 op bij 16.

$$x^{2}+8x+16=-1$$

Factoriseer x^{2}+8x+16. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=-1$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Vereenvoudig.

$$x+4=i x+4=-i$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 4 af.

$$x=-4+i x=-4-i$$