Los -3x^2-12x+36= op

$$- 3 x ^ { 2 } - 12 x + 36 =$$

Factoriseren

$$3\left(2-x\right)\left(x+6\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer 3.

$$3\left(-x^{2}-4x+12\right)$$

Houd rekening met -x^{2}-4x+12. Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als -x^{2}+ax+bx+12. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-4 ab=-12=-12$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -12 geven weergeven.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

De oplossing is het paar dat de som -4 geeft.

$$a=2 b=-6$$

Herschrijf -x^{2}-4x+12 als \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-6x+12\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-6x+12\right)$$

Factoriseer x in de eerste en 6 in de tweede groep.

$$x\left(-x+2\right)+6\left(-x+2\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term -x+2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(-x+2\right)\left(x+6\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie.

$$3\left(-x+2\right)\left(x+6\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$-3x^{2}-12x+36=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Bereken de wortel van -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig 12 met 36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2\left(-3\right)}$$

Tel 144 op bij 432.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2\left(-3\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 576.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±24}{2\left(-3\right)}$$

Het tegenovergestelde van -12 is 12.

$$x=\frac{12±24}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -3.

$$x=\frac{12±24}{-6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{12±24}{-6} op als ± positief is. Tel 12 op bij 24.

$$x=\frac{36}{-6}$$

Deel 36 door -6.

$$x=-6$$

Los nu de vergelijking x=\frac{12±24}{-6} op als ± negatief is. Trek 24 af van 12.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

Deel -12 door -6.

$$x=2$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -6 en x_{2} door 2.

$$-3x^{2}-12x+36=-3\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-2\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$-3x^{2}-12x+36=-3\left(x+6\right)\left(x-2\right)$$

Evalueren

$$3\left(2-x\right)\left(x+6\right)$$