Los -3x^2=-11x+12 op

$$- 3 x ^ { 2 } = - 11 x + 12$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6}\approx 1,833333333-0,799305254i$$

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6}\approx 1,833333333+0,799305254i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Voeg 11x toe aan beide zijden.

$$-3x^{2}+11x=12$$

Trek aan beide kanten 12 af.

$$-3x^{2}+11x-12=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -3 voor a, 11 voor b en -12 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Bereken de wortel van 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+12\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig 12 met -12.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-144}}{2\left(-3\right)}$$

Tel 121 op bij -144.

$$x=\frac{-11±\sqrt{-23}}{2\left(-3\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van -23.

$$x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{-6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{-6} op als ± positief is. Tel -11 op bij i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-11+\sqrt{23}i}{-6}$$

Deel -11+i\sqrt{23} door -6.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{-6} op als ± negatief is. Trek i\sqrt{23} af van -11.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-11}{-6}$$

Deel -11-i\sqrt{23} door -6.

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6} x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Voeg 11x toe aan beide zijden.

$$-3x^{2}+11x=12$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -3.

$$\frac{-3x^{2}+11x}{-3}=\frac{12}{-3}$$

Delen door -3 maakt de vermenigvuldiging met -3 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{11}{-3}x=\frac{12}{-3}$$

Deel 11 door -3.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=\frac{12}{-3}$$

Deel 12 door -3.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=-4$$

Deel -\frac{11}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{11}{6} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{11}{6} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{11}{6} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-4+\frac{121}{36}$$

Tel -4 op bij \frac{121}{36}.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-\frac{23}{36}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x-\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{11}{6} op.

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6}$$