Los -3x^2+51x-156=0 op

$$- 3 x ^ { 2 } + 51 x - 156 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=4$$

$$x=13$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$-x^{2}+17x-52=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -x^{2}+ax+bx-52. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=17 ab=-\left(-52\right)=52$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 52 geven weergeven.

$$1,52 2,26 4,13$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+52=53 2+26=28 4+13=17$$

De oplossing is het paar dat de som 17 geeft.

$$a=13 b=4$$

Herschrijf -x^{2}+17x-52 als \left(-x^{2}+13x\right)+\left(4x-52\right).

$$\left(-x^{2}+13x\right)+\left(4x-52\right)$$

Beledigt -x in de eerste en 4 in de tweede groep.

$$-x\left(x-13\right)+4\left(x-13\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-13 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-13\right)\left(-x+4\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-13=0 en -x+4=0 op.

$$x=13 x=4$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-3x^{2}+51x-156=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -3 voor a, 51 voor b en -156 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-51±\sqrt{51^{2}-4\left(-3\right)\left(-156\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Bereken de wortel van 51.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601-4\left(-3\right)\left(-156\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -3.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601+12\left(-156\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig 12 met -156.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601-1872}}{2\left(-3\right)}$$

Tel 2601 op bij -1872.

$$x=\frac{-51±\sqrt{729}}{2\left(-3\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 729.

$$x=\frac{-51±27}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -3.

$$x=\frac{-51±27}{-6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-51±27}{-6} op als ± positief is. Tel -51 op bij 27.

$$x=-\frac{24}{-6}$$

Deel -24 door -6.

$$x=4$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-51±27}{-6} op als ± negatief is. Trek 27 af van -51.

$$x=-\frac{78}{-6}$$

Deel -78 door -6.

$$x=13$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=4 x=13$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+51x-156=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 156 op.

$$-3x^{2}+51x-156-\left(-156\right)=-\left(-156\right)$$

Als u -156 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$-3x^{2}+51x=-\left(-156\right)$$

Trek -156 af van 0.

$$-3x^{2}+51x=156$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -3.

$$\frac{-3x^{2}+51x}{-3}=\frac{156}{-3}$$

Delen door -3 maakt de vermenigvuldiging met -3 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{51}{-3}x=\frac{156}{-3}$$

Deel 51 door -3.

$$x^{2}-17x=\frac{156}{-3}$$

Deel 156 door -3.

$$x^{2}-17x=-52$$

Deel -17, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{17}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{17}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-52+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{17}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-52+\frac{289}{4}$$

Tel -52 op bij \frac{289}{4}.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{81}{4}$$

Factoriseer x^{2}-17x+\frac{289}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{9}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{17}{2} op.

$$x=13 x=4$$