Los -3x^2+5.1x-1.56=0 op

$$- 3 x ^ { 2 } + 5.1 x - 1.56 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=1,3$$

$$x=0,4$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-3x^{2}+5,1x-1,56=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -3 voor a, 5,1 voor b en -1,56 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{5,1^{2}-4\left(-3\right)\left(-1,56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Bereken de wortel van 5,1 door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{26,01-4\left(-3\right)\left(-1,56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -3.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{26,01+12\left(-1,56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig 12 met -1,56.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{26,01-18,72}}{2\left(-3\right)}$$

Tel 26,01 op bij -18,72 door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{7,29}}{2\left(-3\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 7,29.

$$x=\frac{-5,1±\frac{27}{10}}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -3.

$$x=\frac{-5,1±\frac{27}{10}}{-6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-5,1±\frac{27}{10}}{-6} op als ± positief is. Tel -5,1 op bij \frac{27}{10} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x=-\frac{\frac{12}{5}}{-6}$$

Deel -\frac{12}{5} door -6.

$$x=\frac{2}{5}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-5,1±\frac{27}{10}}{-6} op als ± negatief is. Trek \frac{27}{10} af van -5,1 door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x=-\frac{\frac{39}{5}}{-6}$$

Deel -\frac{39}{5} door -6.

$$x=\frac{13}{10}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{2}{5} x=\frac{13}{10}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+5.1x-1.56=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 1.56 op.

$$-3x^{2}+5.1x-1.56-\left(-1.56\right)=-\left(-1.56\right)$$

Als u -1.56 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$-3x^{2}+5.1x=-\left(-1.56\right)$$

Trek -1.56 af van 0.

$$-3x^{2}+5.1x=1.56$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -3.

$$\frac{-3x^{2}+5.1x}{-3}=\frac{1.56}{-3}$$

Delen door -3 maakt de vermenigvuldiging met -3 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{5.1}{-3}x=\frac{1.56}{-3}$$

Deel 5.1 door -3.

$$x^{2}-1.7x=\frac{1.56}{-3}$$

Deel 1.56 door -3.

$$x^{2}-1.7x=-0.52$$

Deel -1.7, de coëfficiënt van de x term door 2 om -0.85 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -0.85 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-1.7x+\left(-0.85\right)^{2}=-0.52+\left(-0.85\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -0.85 door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-1.7x+0.7225=-0.52+0.7225$$

Tel -0.52 op bij 0.7225 door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-1.7x+0.7225=0.2025$$

Factoriseer x^{2}-1.7x+0.7225. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-0.85\right)^{2}=0.2025$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-0.85\right)^{2}}=\sqrt{0.2025}$$

Vereenvoudig.

$$x-0.85=\frac{9}{20} x-0.85=-\frac{9}{20}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 0.85 op.

$$x=\frac{13}{10} x=\frac{2}{5}$$