Los -3u^2-36u+135 op

$$- 3 u ^ { 2 } - 36 u + 135$$

Factoriseren

$$3\left(3-u\right)\left(u+15\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer 3.

$$3\left(-u^{2}-12u+45\right)$$

Houd rekening met -u^{2}-12u+45. Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als -u^{2}+au+bu+45. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-12 ab=-45=-45$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -45 geven weergeven.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

De oplossing is het paar dat de som -12 geeft.

$$a=3 b=-15$$

Herschrijf -u^{2}-12u+45 als \left(-u^{2}+3u\right)+\left(-15u+45\right).

$$\left(-u^{2}+3u\right)+\left(-15u+45\right)$$

Beledigt u in de eerste en 15 in de tweede groep.

$$u\left(-u+3\right)+15\left(-u+3\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term -u+3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(-u+3\right)\left(u+15\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie.

$$3\left(-u+3\right)\left(u+15\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$-3u^{2}-36u+135=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

Bereken de wortel van -36.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\left(-3\right)\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -3.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+12\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig 12 met 135.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+1620}}{2\left(-3\right)}$$

Tel 1296 op bij 1620.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{2916}}{2\left(-3\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 2916.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±54}{2\left(-3\right)}$$

Het tegenovergestelde van -36 is 36.

$$u=\frac{36±54}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -3.

$$u=\frac{36±54}{-6}$$

Los nu de vergelijking u=\frac{36±54}{-6} op als ± positief is. Tel 36 op bij 54.

$$u=\frac{90}{-6}$$

Deel 90 door -6.

$$u=-15$$

Los nu de vergelijking u=\frac{36±54}{-6} op als ± negatief is. Trek 54 af van 36.

$$u=-\frac{18}{-6}$$

Deel -18 door -6.

$$u=3$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -15 en x_{2} door 3.

$$-3u^{2}-36u+135=-3\left(u-\left(-15\right)\right)\left(u-3\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$-3u^{2}-36u+135=-3\left(u+15\right)\left(u-3\right)$$

Evalueren

$$3\left(3-u\right)\left(u+15\right)$$