Los -3(2x-1)+(x+1)(x-1)-5(x+2)=1 op

$$- 3 ( 2 x - 1 ) + ( x + 1 ) ( x - 1 ) - 5 ( x + 2 ) = 1$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{157} + 11}{2} \approx 11,764982043$$

$$x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}\approx -0,764982043$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om -3 te vermenigvuldigen met 2x-1.

$$-6x+3+\left(x+1\right)\left(x-1\right)-5\left(x+2\right)=1$$

Houd rekening met \left(x+1\right)\left(x-1\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Bereken de wortel van 1.

$$-6x+3+x^{2}-1-5\left(x+2\right)=1$$

Trek 1 af van 3 om 2 te krijgen.

$$-6x+2+x^{2}-5\left(x+2\right)=1$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -5 te vermenigvuldigen met x+2.

$$-6x+2+x^{2}-5x-10=1$$

Combineer -6x en -5x om -11x te krijgen.

$$-11x+2+x^{2}-10=1$$

Trek 10 af van 2 om -8 te krijgen.

$$-11x-8+x^{2}=1$$

Trek aan beide kanten 1 af.

$$-11x-8+x^{2}-1=0$$

Trek 1 af van -8 om -9 te krijgen.

$$-11x-9+x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}-11x-9=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -11 voor b en -9 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-9\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -9.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+36}}{2}$$

Tel 121 op bij 36.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{157}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -11 is 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{157}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{11±\sqrt{157}}{2} op als ± positief is. Tel 11 op bij \sqrt{157}.

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{11±\sqrt{157}}{2} op als ± negatief is. Trek \sqrt{157} af van 11.

$$x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2} x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om -3 te vermenigvuldigen met 2x-1.

$$-6x+3+\left(x+1\right)\left(x-1\right)-5\left(x+2\right)=1$$

Houd rekening met \left(x+1\right)\left(x-1\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Bereken de wortel van 1.

$$-6x+3+x^{2}-1-5\left(x+2\right)=1$$

Trek 1 af van 3 om 2 te krijgen.

$$-6x+2+x^{2}-5\left(x+2\right)=1$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -5 te vermenigvuldigen met x+2.

$$-6x+2+x^{2}-5x-10=1$$

Combineer -6x en -5x om -11x te krijgen.

$$-11x+2+x^{2}-10=1$$

Trek 10 af van 2 om -8 te krijgen.

$$-11x-8+x^{2}=1$$

Voeg 8 toe aan beide zijden.

$$-11x+x^{2}=1+8$$

Tel 1 en 8 op om 9 te krijgen.

$$-11x+x^{2}=9$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-11x=9$$

Deel -11, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{11}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{11}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=9+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{11}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=9+\frac{121}{4}$$

Tel 9 op bij \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{157}{4}$$

Factoriseer x^{2}-11x+\frac{121}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{157}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{\sqrt{157}}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{\sqrt{157}}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{11}{2} op.

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2} x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$