Los -27=2m^2+21m op

$$- 27 = 2 m ^ { 2 } + 21 m$$

Oplossen voor m

$$m = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$m=-9$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$2m^{2}+21m=-27$$

Voeg 27 toe aan beide zijden.

$$2m^{2}+21m+27=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 2m^{2}+am+bm+27. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=21 ab=2\times 27=54$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 54 geven weergeven.

$$1,54 2,27 3,18 6,9$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+54=55 2+27=29 3+18=21 6+9=15$$

De oplossing is het paar dat de som 21 geeft.

$$a=3 b=18$$

Herschrijf 2m^{2}+21m+27 als \left(2m^{2}+3m\right)+\left(18m+27\right).

$$\left(2m^{2}+3m\right)+\left(18m+27\right)$$

Beledigt m in de eerste en 9 in de tweede groep.

$$m\left(2m+3\right)+9\left(2m+3\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 2m+3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(2m+3\right)\left(m+9\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 2m+3=0 en m+9=0 op.

$$m=-\frac{3}{2} m=-9$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$2m^{2}+21m=-27$$

Voeg 27 toe aan beide zijden.

$$2m^{2}+21m+27=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, 21 voor b en 27 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 2\times 27}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van 21.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 2\times 27}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441-8\times 27}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met 27.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441-216}}{2\times 2}$$

Tel 441 op bij -216.

$$m=\frac{-21±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 225.

$$m=\frac{-21±15}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$m=\frac{-21±15}{4}$$

Los nu de vergelijking m=\frac{-21±15}{4} op als ± positief is. Tel -21 op bij 15.

$$m=-\frac{6}{4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-6}{4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$m=-\frac{3}{2}$$

Los nu de vergelijking m=\frac{-21±15}{4} op als ± negatief is. Trek 15 af van -21.

$$m=-\frac{36}{4}$$

Deel -36 door 4.

$$m=-9$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$m=-\frac{3}{2} m=-9$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$2m^{2}+21m=-27$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2m^{2}+21m}{2}=-\frac{27}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$m^{2}+\frac{21}{2}m=-\frac{27}{2}$$

Deel \frac{21}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{21}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{21}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$m^{2}+\frac{21}{2}m+\left(\frac{21}{4}\right)^{2}=-\frac{27}{2}+\left(\frac{21}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{21}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$m^{2}+\frac{21}{2}m+\frac{441}{16}=-\frac{27}{2}+\frac{441}{16}$$

Tel -\frac{27}{2} op bij \frac{441}{16} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$m^{2}+\frac{21}{2}m+\frac{441}{16}=\frac{225}{16}$$

Factoriseer m^{2}+\frac{21}{2}m+\frac{441}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{21}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(m+\frac{21}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$m+\frac{21}{4}=\frac{15}{4} m+\frac{21}{4}=-\frac{15}{4}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{21}{4} af.

$$m=-\frac{3}{2} m=-9$$