Los -25x^2+21x-5=0 op

$$- 25 x ^ { 2 } + 21 x - 5 = 0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50}\approx 0,42-0,153622915i$$

$$x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50}\approx 0,42+0,153622915i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-25x^{2}+21x-5=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -25 voor a, 21 voor b en -5 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\left(-25\right)\left(-5\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Bereken de wortel van 21.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\left(-25\right)\left(-5\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -25.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441+100\left(-5\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Vermenigvuldig 100 met -5.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-500}}{2\left(-25\right)}$$

Tel 441 op bij -500.

$$x=\frac{-21±\sqrt{-59}}{2\left(-25\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van -59.

$$x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{2\left(-25\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -25.

$$x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{-50}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{-50} op als ± positief is. Tel -21 op bij i\sqrt{59}.

$$x=\frac{-21+\sqrt{59}i}{-50}$$

Deel -21+i\sqrt{59} door -50.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{-50} op als ± negatief is. Trek i\sqrt{59} af van -21.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i-21}{-50}$$

Deel -21-i\sqrt{59} door -50.

$$x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50} x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-25x^{2}+21x-5=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 5 op.

$$-25x^{2}+21x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Als u -5 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$-25x^{2}+21x=-\left(-5\right)$$

Trek -5 af van 0.

$$-25x^{2}+21x=5$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -25.

$$\frac{-25x^{2}+21x}{-25}=\frac{5}{-25}$$

Delen door -25 maakt de vermenigvuldiging met -25 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{21}{-25}x=\frac{5}{-25}$$

Deel 21 door -25.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x=\frac{5}{-25}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{5}{-25} tot de kleinste termen door 5 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x=-\frac{1}{5}$$

Deel -\frac{21}{25}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{21}{50} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{21}{50} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x+\left(-\frac{21}{50}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{21}{50}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{21}{50} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x+\frac{441}{2500}=-\frac{1}{5}+\frac{441}{2500}$$

Tel -\frac{1}{5} op bij \frac{441}{2500} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x+\frac{441}{2500}=-\frac{59}{2500}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{21}{25}x+\frac{441}{2500}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{50}\right)^{2}=-\frac{59}{2500}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{50}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{59}{2500}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{21}{50}=\frac{\sqrt{59}i}{50} x-\frac{21}{50}=-\frac{\sqrt{59}i}{50}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{21}{50} op.

$$x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50} x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50}$$