Los -20a-100-a^2= op

$$- 20 a - 100 - a ^ { 2 } =$$

Factoriseren

$$-\left(a+10\right)^{2}$$

Oplossingsstappen

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-a^{2}-20a-100$$

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als -a^{2}+pa+qa-100. Als u p en q wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$p+q=-20 pq=-\left(-100\right)=100$$

Omdat pq positief is, p en q hetzelfde teken. Omdat p+q negatief is, zijn p en q negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 100 geven weergeven.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

De oplossing is het paar dat de som -20 geeft.

$$p=-10 q=-10$$

Herschrijf -a^{2}-20a-100 als \left(-a^{2}-10a\right)+\left(-10a-100\right).

$$\left(-a^{2}-10a\right)+\left(-10a-100\right)$$

Beledigt -a in de eerste en -10 in de tweede groep.

$$-a\left(a+10\right)-10\left(a+10\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term a+10 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(a+10\right)\left(-a-10\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$-a^{2}-20a-100=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van -20.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+4\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met -100.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 400 op bij -400.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 0.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±0}{2\left(-1\right)}$$

Het tegenovergestelde van -20 is 20.

$$a=\frac{20±0}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$a=\frac{20±0}{-2}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -10 en x_{2} door -10.

$$-a^{2}-20a-100=-\left(a-\left(-10\right)\right)\left(a-\left(-10\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$-a^{2}-20a-100=-\left(a+10\right)\left(a+10\right)$$

Evalueren

$$-\left(a+10\right)^{2}$$