Los -2x^2-5x-3<0 op

$$- 2 x ^ { 2 } - 5 x - 3 < 0$$

Oplossen voor x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{3}{2}\right)\cup \left(-1,\infty\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Vermenigvuldig de ongelijkheid met-1 om de coëfficiënt van de hoogste macht in -2x^{2}-5x-3 positief te maken. Omdat -1 negatief is, wordt de richting van de ongelijkheid gewijzigd.

$$2x^{2}+5x+3>0$$

Als u de ongelijkheid wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant. Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$2x^{2}+5x+3=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 2, b door 5 en c door 3 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{-5±1}{4}$$

De vergelijking x=\frac{-5±1}{4} oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$x=-1 x=-\frac{3}{2}$$

Herschrijf de ongelijkheid met behulp van de verkregen oplossingen.

$$2\left(x+1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)>0$$

Als het product positief moet zijn, moeten x+1 en x+\frac{3}{2} beide negatief of beide positief zijn. Bekijk de melding wanneer x+1 en x+\frac{3}{2} beide negatief zijn.

$$x+1<0 x+\frac{3}{2}<0$$

De oplossing die voldoet aan beide ongelijkheden, is x<-\frac{3}{2}.

$$x<-\frac{3}{2}$$

Bekijk de melding wanneer x+1 en x+\frac{3}{2} beide positief zijn.

$$x+\frac{3}{2}>0 x+1>0$$

De oplossing die voldoet aan beide ongelijkheden, is x>-1.

$$x>-1$$

De uiteindelijke oplossing is de samenvoeging van de verkregen oplossingen.

$$x<-\frac{3}{2}\text{; }x>-1$$