Los -2x^2-22x+24 op

$$- 2 x ^ { 2 } - 22 x + 24$$

Factoriseren

$$2\left(1-x\right)\left(x+12\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer 2.

$$2\left(-x^{2}-11x+12\right)$$

Houd rekening met -x^{2}-11x+12. Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als -x^{2}+ax+bx+12. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-11 ab=-12=-12$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -12 geven weergeven.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

De oplossing is het paar dat de som -11 geeft.

$$a=1 b=-12$$

Herschrijf -x^{2}-11x+12 als \left(-x^{2}+x\right)+\left(-12x+12\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-12x+12\right)$$

Beledigt x in de eerste en 12 in de tweede groep.

$$x\left(-x+1\right)+12\left(-x+1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term -x+1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(-x+1\right)\left(x+12\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie.

$$2\left(-x+1\right)\left(x+12\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$-2x^{2}-22x+24=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Bereken de wortel van -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -2.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+8\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig 8 met 24.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+192}}{2\left(-2\right)}$$

Tel 484 op bij 192.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{676}}{2\left(-2\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 676.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±26}{2\left(-2\right)}$$

Het tegenovergestelde van -22 is 22.

$$x=\frac{22±26}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -2.

$$x=\frac{22±26}{-4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{22±26}{-4} op als ± positief is. Tel 22 op bij 26.

$$x=\frac{48}{-4}$$

Deel 48 door -4.

$$x=-12$$

Los nu de vergelijking x=\frac{22±26}{-4} op als ± negatief is. Trek 26 af van 22.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Deel -4 door -4.

$$x=1$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -12 en x_{2} door 1.

$$-2x^{2}-22x+24=-2\left(x-\left(-12\right)\right)\left(x-1\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$-2x^{2}-22x+24=-2\left(x+12\right)\left(x-1\right)$$

Evalueren

$$2\left(1-x\right)\left(x+12\right)$$