Los -2x^2+x+1=0 op

$$- 2 x ^ { 2 } + x + 1 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -2x^{2}+ax+bx+1. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Het enige paar is de systeem oplossing.

$$a=2 b=-1$$

Herschrijf -2x^{2}+x+1 als \left(-2x^{2}+2x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(-2x^{2}+2x\right)+\left(-x+1\right)$$

Factoriseer 2x-2x^{2}+2x.

$$2x\left(-x+1\right)-x+1$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term -x+1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(-x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u -x+1=0 en 2x+1=0 op.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-2x^{2}+x+1=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -2 voor a, 1 voor b en 1 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Bereken de wortel van 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-2\right)}$$

Tel 1 op bij 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 9.

$$x=\frac{-1±3}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -2.

$$x=\frac{-1±3}{-4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-1±3}{-4} op als ± positief is. Tel -1 op bij 3.

$$x=\frac{2}{-4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{2}{-4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-1±3}{-4} op als ± negatief is. Trek 3 af van -1.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Deel -4 door -4.

$$x=1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-\frac{1}{2} x=1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+x+1=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.

$$-2x^{2}+x+1-1=-1$$

Als u 1 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$-2x^{2}+x=-1$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{1}{-2}$$

Delen door -2 maakt de vermenigvuldiging met -2 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{1}{-2}$$

Deel 1 door -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-2}$$

Deel -1 door -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Deel -\frac{1}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Tel \frac{1}{2} op bij \frac{1}{16} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{4} op.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$