Los -2x^2+7x+9=0 op

$$- 2 x ^ { 2 } + 7 x + 9 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=-1$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -2x^{2}+ax+bx+9. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=7 ab=-2\times 9=-18$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -18 geven weergeven.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

De oplossing is het paar dat de som 7 geeft.

$$a=9 b=-2$$

Herschrijf -2x^{2}+7x+9 als \left(-2x^{2}+9x\right)+\left(-2x+9\right).

$$\left(-2x^{2}+9x\right)+\left(-2x+9\right)$$

Beledigt -x in de eerste en -1 in de tweede groep.

$$-x\left(2x-9\right)-\left(2x-9\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 2x-9 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(2x-9\right)\left(-x-1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 2x-9=0 en -x-1=0 op.

$$x=\frac{9}{2} x=-1$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-2x^{2}+7x+9=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -2 voor a, 7 voor b en 9 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Bereken de wortel van 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig 8 met 9.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\left(-2\right)}$$

Tel 49 op bij 72.

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 121.

$$x=\frac{-7±11}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -2.

$$x=\frac{-7±11}{-4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-7±11}{-4} op als ± positief is. Tel -7 op bij 11.

$$x=\frac{4}{-4}$$

Deel 4 door -4.

$$x=-1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-7±11}{-4} op als ± negatief is. Trek 11 af van -7.

$$x=-\frac{18}{-4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-18}{-4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{9}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-1 x=\frac{9}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+7x+9=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 9 af.

$$-2x^{2}+7x+9-9=-9$$

Als u 9 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$-2x^{2}+7x=-9$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -2.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=-\frac{9}{-2}$$

Delen door -2 maakt de vermenigvuldiging met -2 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=-\frac{9}{-2}$$

Deel 7 door -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{9}{-2}$$

Deel -9 door -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{9}{2}$$

Deel -\frac{7}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{7}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{7}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{7}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{9}{2}+\frac{49}{16}$$

Tel \frac{9}{2} op bij \frac{49}{16} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{121}{16}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{11}{4}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{7}{4} op.

$$x=\frac{9}{2} x=-1$$