Los -2x^2+7x+6=0 op

$$- 2 x ^ { 2 } + 7 x + 6 = 0$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{97} + 7}{4} \approx 4,21221445$$

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}\approx -0,71221445$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-2x^{2}+7x+6=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -2 voor a, 7 voor b en 6 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Bereken de wortel van 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig 8 met 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+48}}{2\left(-2\right)}$$

Tel 49 op bij 48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4} op als ± positief is. Tel -7 op bij \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{-4}$$

Deel -7+\sqrt{97} door -4.

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4} op als ± negatief is. Trek \sqrt{97} af van -7.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{-4}$$

Deel -7-\sqrt{97} door -4.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{4}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4} x=\frac{\sqrt{97}+7}{4}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+7x+6=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 6 af.

$$-2x^{2}+7x+6-6=-6$$

Als u 6 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$-2x^{2}+7x=-6$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -2.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

Delen door -2 maakt de vermenigvuldiging met -2 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

Deel 7 door -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{6}{-2}$$

Deel -6 door -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=3$$

Deel -\frac{7}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{7}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{7}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{7}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=3+\frac{49}{16}$$

Tel 3 op bij \frac{49}{16}.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{97}{16}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{97}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{97}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{97}}{4}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{7}{4} op.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}$$