Los -2x^2+6x+16=-4 op

$$- 2 x ^ { 2 } + 6 x + 16 = - 4$$

Oplossen voor x

$$x=-2$$

$$x=5$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Voeg 4 toe aan beide zijden.

$$-2x^{2}+6x+16+4=0$$

Tel 16 en 4 op om 20 te krijgen.

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$-x^{2}+3x+10=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -x^{2}+ax+bx+10. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -10 geven weergeven.

$$-1,10 -2,5$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

De oplossing is het paar dat de som 3 geeft.

$$a=5 b=-2$$

Herschrijf -x^{2}+3x+10 als \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Beledigt -x in de eerste en -2 in de tweede groep.

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-5 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-5=0 en -x-2=0 op.

$$x=5 x=-2$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-2x^{2}+6x+16=-4$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 4 op.

$$-2x^{2}+6x+16-\left(-4\right)=-4-\left(-4\right)$$

Als u -4 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$-2x^{2}+6x+16-\left(-4\right)=0$$

Trek -4 af van 16.

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -2 voor a, 6 voor b en 20 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Bereken de wortel van 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig 8 met 20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

Tel 36 op bij 160.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 196.

$$x=\frac{-6±14}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -2.

$$x=\frac{-6±14}{-4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-6±14}{-4} op als ± positief is. Tel -6 op bij 14.

$$x=\frac{8}{-4}$$

Deel 8 door -4.

$$x=-2$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-6±14}{-4} op als ± negatief is. Trek 14 af van -6.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Deel -20 door -4.

$$x=5$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-2 x=5$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+6x+16=-4$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 16 af.

$$-2x^{2}+6x+16-16=-4-16$$

Als u 16 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$-2x^{2}+6x=-4-16$$

Trek 16 af van -4.

$$-2x^{2}+6x=-20$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -2.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=-\frac{20}{-2}$$

Delen door -2 maakt de vermenigvuldiging met -2 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=-\frac{20}{-2}$$

Deel 6 door -2.

$$x^{2}-3x=-\frac{20}{-2}$$

Deel -20 door -2.

$$x^{2}-3x=10$$

Deel -3, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{3}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{3}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{3}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Tel 10 op bij \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Factoriseer x^{2}-3x+\frac{9}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{2} op.

$$x=5 x=-2$$