Los -2x^2+5x+5=0 op

$$- 2 x ^ { 2 } + 5 x + 5 = 0$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{65} + 5}{4} \approx 3,265564437$$

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{4}\approx -0,765564437$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-2x^{2}+5x+5=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -2 voor a, 5 voor b en 5 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Bereken de wortel van 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig 8 met 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+40}}{2\left(-2\right)}$$

Tel 25 op bij 40.

$$x=\frac{-5±\sqrt{65}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{65}}{-4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-5±\sqrt{65}}{-4} op als ± positief is. Tel -5 op bij \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}-5}{-4}$$

Deel -5+\sqrt{65} door -4.

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-5±\sqrt{65}}{-4} op als ± negatief is. Trek \sqrt{65} af van -5.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-5}{-4}$$

Deel -5-\sqrt{65} door -4.

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{4}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{4} x=\frac{\sqrt{65}+5}{4}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+5x+5=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 5 af.

$$-2x^{2}+5x+5-5=-5$$

Als u 5 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$-2x^{2}+5x=-5$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -2.

$$\frac{-2x^{2}+5x}{-2}=-\frac{5}{-2}$$

Delen door -2 maakt de vermenigvuldiging met -2 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{5}{-2}x=-\frac{5}{-2}$$

Deel 5 door -2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{5}{-2}$$

Deel -5 door -2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{5}{2}$$

Deel -\frac{5}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{5}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{5}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{5}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{5}{2}+\frac{25}{16}$$

Tel \frac{5}{2} op bij \frac{25}{16} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{65}{16}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{65}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{65}}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{65}}{4}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{4} op.

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{4} x=\frac{5-\sqrt{65}}{4}$$