Los -2x^2+2x+60= op

$$- 2 x ^ { 2 } + 2 x + 60 =$$

Factoriseren

$$-2\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer 2.

$$2\left(-x^{2}+x+30\right)$$

Houd rekening met -x^{2}+x+30. Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als -x^{2}+ax+bx+30. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=1 ab=-30=-30$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -30 geven weergeven.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

De oplossing is het paar dat de som 1 geeft.

$$a=6 b=-5$$

Herschrijf -x^{2}+x+30 als \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Factoriseer -x in de eerste en -5 in de tweede groep.

$$-x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-6 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie.

$$2\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$-2x^{2}+2x+60=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

Bereken de wortel van 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig 8 met 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2\left(-2\right)}$$

Tel 4 op bij 480.

$$x=\frac{-2±\sqrt{484}}{2\left(-2\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 484.

$$x=\frac{-2±22}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -2.

$$x=\frac{-2±22}{-4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±22}{-4} op als ± positief is. Tel -2 op bij 22.

$$x=\frac{20}{-4}$$

Deel 20 door -4.

$$x=-5$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±22}{-4} op als ± negatief is. Trek 22 af van -2.

$$x=-\frac{24}{-4}$$

Deel -24 door -4.

$$x=6$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -5 en x_{2} door 6.

$$-2x^{2}+2x+60=-2\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-6\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$-2x^{2}+2x+60=-2\left(x+5\right)\left(x-6\right)$$

Evalueren

$$-2\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$