Los -2x^2+13x+7 op

$$- 2 x ^ { 2 } + 13 x + 7$$

Factoriseren

$$\left(7-x\right)\left(2x+1\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als -2x^{2}+ax+bx+7. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=13 ab=-2\times 7=-14$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -14 geven weergeven.

$$-1,14 -2,7$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

De oplossing is het paar dat de som 13 geeft.

$$a=14 b=-1$$

Herschrijf -2x^{2}+13x+7 als \left(-2x^{2}+14x\right)+\left(-x+7\right).

$$\left(-2x^{2}+14x\right)+\left(-x+7\right)$$

Factoriseer 2x-2x^{2}+14x.

$$2x\left(-x+7\right)-x+7$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term -x+7 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(-x+7\right)\left(2x+1\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$-2x^{2}+13x+7=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Bereken de wortel van 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig 8 met 7.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+56}}{2\left(-2\right)}$$

Tel 169 op bij 56.

$$x=\frac{-13±\sqrt{225}}{2\left(-2\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 225.

$$x=\frac{-13±15}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -2.

$$x=\frac{-13±15}{-4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-13±15}{-4} op als ± positief is. Tel -13 op bij 15.

$$x=\frac{2}{-4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{2}{-4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-13±15}{-4} op als ± negatief is. Trek 15 af van -13.

$$x=-\frac{28}{-4}$$

Deel -28 door -4.

$$x=7$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -\frac{1}{2} en x_{2} door 7.

$$-2x^{2}+13x+7=-2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-7\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$-2x^{2}+13x+7=-2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x-7\right)$$

Tel \frac{1}{2} op bij x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$-2x^{2}+13x+7=-2\times \frac{-2x-1}{-2}\left(x-7\right)$$

Streep de grootste gemene deler 2 in -2 en 2 tegen elkaar weg.

$$-2x^{2}+13x+7=\left(-2x-1\right)\left(x-7\right)$$

Evalueren

$$\left(7-x\right)\left(2x+1\right)$$