Los -2x^2+13x+24=0 op

$$- 2 x ^ { 2 } + 13 x + 24 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=8$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -2x^{2}+ax+bx+24. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=13 ab=-2\times 24=-48$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -48 geven weergeven.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

De oplossing is het paar dat de som 13 geeft.

$$a=16 b=-3$$

Herschrijf -2x^{2}+13x+24 als \left(-2x^{2}+16x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(-2x^{2}+16x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Beledigt 2x in de eerste en 3 in de tweede groep.

$$2x\left(-x+8\right)+3\left(-x+8\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term -x+8 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(-x+8\right)\left(2x+3\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u -x+8=0 en 2x+3=0 op.

$$x=8 x=-\frac{3}{2}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-2x^{2}+13x+24=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -2 voor a, 13 voor b en 24 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Bereken de wortel van 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig 8 met 24.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+192}}{2\left(-2\right)}$$

Tel 169 op bij 192.

$$x=\frac{-13±\sqrt{361}}{2\left(-2\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 361.

$$x=\frac{-13±19}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -2.

$$x=\frac{-13±19}{-4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-13±19}{-4} op als ± positief is. Tel -13 op bij 19.

$$x=\frac{6}{-4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{6}{-4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-13±19}{-4} op als ± negatief is. Trek 19 af van -13.

$$x=-\frac{32}{-4}$$

Deel -32 door -4.

$$x=8$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-\frac{3}{2} x=8$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+13x+24=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 24 af.

$$-2x^{2}+13x+24-24=-24$$

Als u 24 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$-2x^{2}+13x=-24$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -2.

$$\frac{-2x^{2}+13x}{-2}=-\frac{24}{-2}$$

Delen door -2 maakt de vermenigvuldiging met -2 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{13}{-2}x=-\frac{24}{-2}$$

Deel 13 door -2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{24}{-2}$$

Deel -24 door -2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=12$$

Deel -\frac{13}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{13}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{13}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=12+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{13}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=12+\frac{169}{16}$$

Tel 12 op bij \frac{169}{16}.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{361}{16}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{19}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{19}{4}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{13}{4} op.

$$x=8 x=-\frac{3}{2}$$