Los -2a^{3}b^2+8a^2b^2-8ab^2 op

$$- 2 a ^ { 3 } b ^ { 2 } + 8 a ^ { 2 } b ^ { 2 } - 8 a b ^ { 2 }$$

Factoriseren

$$-2ab^{2}\left(2-a\right)^{2}$$

Oplossingsstappen

Factoriseer 2.

$$2\left(-a^{3}b^{2}+4a^{2}b^{2}-4ab^{2}\right)$$

Houd rekening met -a^{3}b^{2}+4a^{2}b^{2}-4ab^{2}. Factoriseer ab^{2}.

$$ab^{2}\left(-a^{2}+4a-4\right)$$

Houd rekening met -a^{2}+4a-4. Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als -a^{2}+pa+qa-4. Als u p en q wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$p+q=4 pq=-\left(-4\right)=4$$

Omdat pq positief is, p en q hetzelfde teken. Omdat p+q positief is, zijn p en q positief. Alle paren met gehele getallen die een product 4 geven weergeven.

$$1,4 2,2$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+4=5 2+2=4$$

De oplossing is het paar dat de som 4 geeft.

$$p=2 q=2$$

Herschrijf -a^{2}+4a-4 als \left(-a^{2}+2a\right)+\left(2a-4\right).

$$\left(-a^{2}+2a\right)+\left(2a-4\right)$$

Beledigt -a in de eerste en 2 in de tweede groep.

$$-a\left(a-2\right)+2\left(a-2\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term a-2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(a-2\right)\left(-a+2\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie.

$$2ab^{2}\left(a-2\right)\left(-a+2\right)$$

Evalueren

$$-2a\left(b\left(2-a\right)\right)^{2}$$