Los -2a^2-2a-3=-4a^2 op

$$- 2 a ^ { 2 } - 2 a - 3 = - 4 a ^ { 2 }$$

Oplossen voor a

$$a = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1,822875656$$

$$a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0,822875656$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Voeg 4a^{2} toe aan beide zijden.

$$-2a^{2}-2a-3+4a^{2}=0$$

Combineer -2a^{2} en 4a^{2} om 2a^{2} te krijgen.

$$2a^{2}-2a-3=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, -2 voor b en -3 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van -2.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met -3.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}$$

Tel 4 op bij 24.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 28.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Het tegenovergestelde van -2 is 2.

$$a=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}$$

Los nu de vergelijking a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} op als ± positief is. Tel 2 op bij 2\sqrt{7}.

$$a=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}$$

Deel 2+2\sqrt{7} door 4.

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

Los nu de vergelijking a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{7} af van 2.

$$a=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}$$

Deel 2-2\sqrt{7} door 4.

$$a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2} a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Voeg 4a^{2} toe aan beide zijden.

$$-2a^{2}-2a-3+4a^{2}=0$$

Combineer -2a^{2} en 4a^{2} om 2a^{2} te krijgen.

$$2a^{2}-2a-3=0$$

Voeg 3 toe aan beide zijden. Een waarde plus nul retourneert zichzelf.

$$2a^{2}-2a=3$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2a^{2}-2a}{2}=\frac{3}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$a^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)a=\frac{3}{2}$$

Deel -2 door 2.

$$a^{2}-a=\frac{3}{2}$$

Deel -1, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$a^{2}-a+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

Tel \frac{3}{2} op bij \frac{1}{4} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

Factoriseer a^{2}-a+\frac{1}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$a-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} a-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{2} op.

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2} a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$