Los -16t^2+96t-108 op

$$- 16 t ^ { 2 } + 96 t - 108$$

Factoriseren

$$4\left(3-2t\right)\left(2t-9\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer 4.

$$4\left(-4t^{2}+24t-27\right)$$

Houd rekening met -4t^{2}+24t-27. Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als -4t^{2}+at+bt-27. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=24 ab=-4\left(-27\right)=108$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 108 geven weergeven.

$$1,108 2,54 3,36 4,27 6,18 9,12$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+108=109 2+54=56 3+36=39 4+27=31 6+18=24 9+12=21$$

De oplossing is het paar dat de som 24 geeft.

$$a=18 b=6$$

Herschrijf -4t^{2}+24t-27 als \left(-4t^{2}+18t\right)+\left(6t-27\right).

$$\left(-4t^{2}+18t\right)+\left(6t-27\right)$$

Beledigt -2t in de eerste en 3 in de tweede groep.

$$-2t\left(2t-9\right)+3\left(2t-9\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 2t-9 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(2t-9\right)\left(-2t+3\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie.

$$4\left(2t-9\right)\left(-2t+3\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$-16t^{2}+96t-108=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$t=\frac{-96±\sqrt{96^{2}-4\left(-16\right)\left(-108\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Bereken de wortel van 96.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216-4\left(-16\right)\left(-108\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -16.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216+64\left(-108\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Vermenigvuldig 64 met -108.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216-6912}}{2\left(-16\right)}$$

Tel 9216 op bij -6912.

$$t=\frac{-96±\sqrt{2304}}{2\left(-16\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 2304.

$$t=\frac{-96±48}{2\left(-16\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -16.

$$t=\frac{-96±48}{-32}$$

Los nu de vergelijking t=\frac{-96±48}{-32} op als ± positief is. Tel -96 op bij 48.

$$t=-\frac{48}{-32}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-48}{-32} tot de kleinste termen door 16 af te trekken en weg te strepen.

$$t=\frac{3}{2}$$

Los nu de vergelijking t=\frac{-96±48}{-32} op als ± negatief is. Trek 48 af van -96.

$$t=-\frac{144}{-32}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-144}{-32} tot de kleinste termen door 16 af te trekken en weg te strepen.

$$t=\frac{9}{2}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{3}{2} en x_{2} door \frac{9}{2}.

$$-16t^{2}+96t-108=-16\left(t-\frac{3}{2}\right)\left(t-\frac{9}{2}\right)$$

Trek \frac{3}{2} af van t door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$-16t^{2}+96t-108=-16\times \frac{-2t+3}{-2}\left(t-\frac{9}{2}\right)$$

Trek \frac{9}{2} af van t door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$-16t^{2}+96t-108=-16\times \frac{-2t+3}{-2}\times \frac{-2t+9}{-2}$$

Vermenigvuldig \frac{-2t+3}{-2} met \frac{-2t+9}{-2} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$-16t^{2}+96t-108=-16\times \frac{\left(-2t+3\right)\left(-2t+9\right)}{-2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig -2 met -2.

$$-16t^{2}+96t-108=-16\times \frac{\left(-2t+3\right)\left(-2t+9\right)}{4}$$

Streep de grootste gemene deler 4 in -16 en 4 tegen elkaar weg.

$$-16t^{2}+96t-108=-4\left(-2t+3\right)\left(-2t+9\right)$$

Evalueren

$$-16t^{2}+96t-108$$