Los -16t^2+92t+20=0 op

$$- 16 t ^ { 2 } + 92 t + 20 = 0$$

Oplossen voor t

$$t = \frac{\sqrt{609} + 23}{8} \approx 5,95974067$$

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}\approx -0,20974067$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-16t^{2}+92t+20=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -16 voor a, 92 voor b en 20 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-92±\sqrt{92^{2}-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

Bereken de wortel van 92.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -16.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+64\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

Vermenigvuldig 64 met 20.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+1280}}{2\left(-16\right)}$$

Tel 8464 op bij 1280.

$$t=\frac{-92±\sqrt{9744}}{2\left(-16\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 9744.

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{2\left(-16\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -16.

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32}$$

Los nu de vergelijking t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32} op als ± positief is. Tel -92 op bij 4\sqrt{609}.

$$t=\frac{4\sqrt{609}-92}{-32}$$

Deel -92+4\sqrt{609} door -32.

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}$$

Los nu de vergelijking t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32} op als ± negatief is. Trek 4\sqrt{609} af van -92.

$$t=\frac{-4\sqrt{609}-92}{-32}$$

Deel -92-4\sqrt{609} door -32.

$$t=\frac{\sqrt{609}+23}{8}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8} t=\frac{\sqrt{609}+23}{8}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-16t^{2}+92t+20=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 20 af.

$$-16t^{2}+92t+20-20=-20$$

Als u 20 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$-16t^{2}+92t=-20$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -16.

$$\frac{-16t^{2}+92t}{-16}=-\frac{20}{-16}$$

Delen door -16 maakt de vermenigvuldiging met -16 ongedaan.

$$t^{2}+\frac{92}{-16}t=-\frac{20}{-16}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{92}{-16} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t=-\frac{20}{-16}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-20}{-16} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t=\frac{5}{4}$$

Deel -\frac{23}{4}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{23}{8} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{23}{8} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\left(-\frac{23}{8}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(-\frac{23}{8}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{23}{8} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64}=\frac{5}{4}+\frac{529}{64}$$

Tel \frac{5}{4} op bij \frac{529}{64} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64}=\frac{609}{64}$$

Factoriseer t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{23}{8}\right)^{2}=\frac{609}{64}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(t-\frac{23}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{609}{64}}$$

Vereenvoudig.

$$t-\frac{23}{8}=\frac{\sqrt{609}}{8} t-\frac{23}{8}=-\frac{\sqrt{609}}{8}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{23}{8} op.

$$t=\frac{\sqrt{609}+23}{8} t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}$$