Los -16t^2+80t+96=t op

$$- 16 t ^ { 2 } + 80 t + 96 = t$$

Oplossen voor t

$$t = \frac{\sqrt{12385} + 79}{32} \approx 5,94649734$$

$$t=\frac{79-\sqrt{12385}}{32}\approx -1,00899734$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Trek aan beide kanten t af.

$$-16t^{2}+80t+96-t=0$$

Combineer 80t en -t om 79t te krijgen.

$$-16t^{2}+79t+96=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -16 voor a, 79 voor b en 96 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-79±\sqrt{79^{2}-4\left(-16\right)\times 96}}{2\left(-16\right)}$$

Bereken de wortel van 79.

$$t=\frac{-79±\sqrt{6241-4\left(-16\right)\times 96}}{2\left(-16\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -16.

$$t=\frac{-79±\sqrt{6241+64\times 96}}{2\left(-16\right)}$$

Vermenigvuldig 64 met 96.

$$t=\frac{-79±\sqrt{6241+6144}}{2\left(-16\right)}$$

Tel 6241 op bij 6144.

$$t=\frac{-79±\sqrt{12385}}{2\left(-16\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -16.

$$t=\frac{-79±\sqrt{12385}}{-32}$$

Los nu de vergelijking t=\frac{-79±\sqrt{12385}}{-32} op als ± positief is. Tel -79 op bij \sqrt{12385}.

$$t=\frac{\sqrt{12385}-79}{-32}$$

Deel -79+\sqrt{12385} door -32.

$$t=\frac{79-\sqrt{12385}}{32}$$

Los nu de vergelijking t=\frac{-79±\sqrt{12385}}{-32} op als ± negatief is. Trek \sqrt{12385} af van -79.

$$t=\frac{-\sqrt{12385}-79}{-32}$$

Deel -79-\sqrt{12385} door -32.

$$t=\frac{\sqrt{12385}+79}{32}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$t=\frac{79-\sqrt{12385}}{32} t=\frac{\sqrt{12385}+79}{32}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Trek aan beide kanten t af.

$$-16t^{2}+80t+96-t=0$$

Combineer 80t en -t om 79t te krijgen.

$$-16t^{2}+79t+96=0$$

Trek aan beide kanten 96 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$-16t^{2}+79t=-96$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -16.

$$\frac{-16t^{2}+79t}{-16}=-\frac{96}{-16}$$

Delen door -16 maakt de vermenigvuldiging met -16 ongedaan.

$$t^{2}+\frac{79}{-16}t=-\frac{96}{-16}$$

Deel 79 door -16.

$$t^{2}-\frac{79}{16}t=-\frac{96}{-16}$$

Deel -96 door -16.

$$t^{2}-\frac{79}{16}t=6$$

Deel -\frac{79}{16}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{79}{32} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{79}{32} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$t^{2}-\frac{79}{16}t+\left(-\frac{79}{32}\right)^{2}=6+\left(-\frac{79}{32}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{79}{32} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$t^{2}-\frac{79}{16}t+\frac{6241}{1024}=6+\frac{6241}{1024}$$

Tel 6 op bij \frac{6241}{1024}.

$$t^{2}-\frac{79}{16}t+\frac{6241}{1024}=\frac{12385}{1024}$$

Factoriseer t^{2}-\frac{79}{16}t+\frac{6241}{1024}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{79}{32}\right)^{2}=\frac{12385}{1024}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(t-\frac{79}{32}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12385}{1024}}$$

Vereenvoudig.

$$t-\frac{79}{32}=\frac{\sqrt{12385}}{32} t-\frac{79}{32}=-\frac{\sqrt{12385}}{32}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{79}{32} op.

$$t=\frac{\sqrt{12385}+79}{32} t=\frac{79-\sqrt{12385}}{32}$$