Los -16t^2+64t-48 op

$$- 16 t ^ { 2 } + 64 t - 48$$

Factoriseren

$$16\left(1-t\right)\left(t-3\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer 16.

$$16\left(-t^{2}+4t-3\right)$$

Houd rekening met -t^{2}+4t-3. Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als -t^{2}+at+bt-3. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Het enige paar is de systeem oplossing.

$$a=3 b=1$$

Herschrijf -t^{2}+4t-3 als \left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right).

$$\left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right)$$

Factoriseer -t-t^{2}+3t.

$$-t\left(t-3\right)+t-3$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term t-3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie.

$$16\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$-16t^{2}+64t-48=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$t=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Bereken de wortel van 64.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -16.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096+64\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Vermenigvuldig 64 met -48.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-3072}}{2\left(-16\right)}$$

Tel 4096 op bij -3072.

$$t=\frac{-64±\sqrt{1024}}{2\left(-16\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 1024.

$$t=\frac{-64±32}{2\left(-16\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -16.

$$t=\frac{-64±32}{-32}$$

Los nu de vergelijking t=\frac{-64±32}{-32} op als ± positief is. Tel -64 op bij 32.

$$t=-\frac{32}{-32}$$

Deel -32 door -32.

$$t=1$$

Los nu de vergelijking t=\frac{-64±32}{-32} op als ± negatief is. Trek 32 af van -64.

$$t=-\frac{96}{-32}$$

Deel -96 door -32.

$$t=3$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 1 en x_{2} door 3.

$$-16t^{2}+64t-48=-16\left(t-1\right)\left(t-3\right)$$

Evalueren

$$16\left(1-t\right)\left(t-3\right)$$