Los -16t^2+64t+80=128 op

$$- 16 t ^ { 2 } + 64 t + 80 = 128$$

Oplossen voor t

$$t=1$$

$$t=3$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Trek aan beide kanten 128 af.

$$-16t^{2}+64t+80-128=0$$

Trek 128 af van 80 om -48 te krijgen.

$$-16t^{2}+64t-48=0$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 16.

$$-t^{2}+4t-3=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -t^{2}+at+bt-3. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Het enige paar is de systeem oplossing.

$$a=3 b=1$$

Herschrijf -t^{2}+4t-3 als \left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right).

$$\left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right)$$

Factoriseer -t-t^{2}+3t.

$$-t\left(t-3\right)+t-3$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term t-3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u t-3=0 en -t+1=0 op.

$$t=3 t=1$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-16t^{2}+64t+80=128$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 128 af.

$$-16t^{2}+64t+80-128=128-128$$

Als u 128 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$-16t^{2}+64t+80-128=0$$

Trek 128 af van 80.

$$-16t^{2}+64t-48=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -16 voor a, 64 voor b en -48 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Bereken de wortel van 64.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -16.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096+64\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Vermenigvuldig 64 met -48.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-3072}}{2\left(-16\right)}$$

Tel 4096 op bij -3072.

$$t=\frac{-64±\sqrt{1024}}{2\left(-16\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 1024.

$$t=\frac{-64±32}{2\left(-16\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -16.

$$t=\frac{-64±32}{-32}$$

Los nu de vergelijking t=\frac{-64±32}{-32} op als ± positief is. Tel -64 op bij 32.

$$t=-\frac{32}{-32}$$

Deel -32 door -32.

$$t=1$$

Los nu de vergelijking t=\frac{-64±32}{-32} op als ± negatief is. Trek 32 af van -64.

$$t=-\frac{96}{-32}$$

Deel -96 door -32.

$$t=3$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$t=1 t=3$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-16t^{2}+64t+80=128$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 80 af.

$$-16t^{2}+64t+80-80=128-80$$

Als u 80 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$-16t^{2}+64t=128-80$$

Trek 80 af van 128.

$$-16t^{2}+64t=48$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -16.

$$\frac{-16t^{2}+64t}{-16}=\frac{48}{-16}$$

Delen door -16 maakt de vermenigvuldiging met -16 ongedaan.

$$t^{2}+\frac{64}{-16}t=\frac{48}{-16}$$

Deel 64 door -16.

$$t^{2}-4t=\frac{48}{-16}$$

Deel 48 door -16.

$$t^{2}-4t=-3$$

Deel -4, de coëfficiënt van de x term door 2 om -2 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -2 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -2.

$$t^{2}-4t+4=-3+4$$

Tel -3 op bij 4.

$$t^{2}-4t+4=1$$

Factoriseer t^{2}-4t+4. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-2\right)^{2}=1$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Vereenvoudig.

$$t-2=1 t-2=-1$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 2 op.

$$t=3 t=1$$