Los -16t^2+36t+7=0 op

$$- 16 t ^ { 2 } + 36 t + 7 = 0$$

Oplossen voor t

$$t = \frac{\sqrt{109} + 9}{8} \approx 2,430038314$$

$$t=\frac{9-\sqrt{109}}{8}\approx -0,180038314$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-16t^{2}+36t+7=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -16 voor a, 36 voor b en 7 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-16\right)\times 7}}{2\left(-16\right)}$$

Bereken de wortel van 36.

$$t=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-16\right)\times 7}}{2\left(-16\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -16.

$$t=\frac{-36±\sqrt{1296+64\times 7}}{2\left(-16\right)}$$

Vermenigvuldig 64 met 7.

$$t=\frac{-36±\sqrt{1296+448}}{2\left(-16\right)}$$

Tel 1296 op bij 448.

$$t=\frac{-36±\sqrt{1744}}{2\left(-16\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 1744.

$$t=\frac{-36±4\sqrt{109}}{2\left(-16\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -16.

$$t=\frac{-36±4\sqrt{109}}{-32}$$

Los nu de vergelijking t=\frac{-36±4\sqrt{109}}{-32} op als ± positief is. Tel -36 op bij 4\sqrt{109}.

$$t=\frac{4\sqrt{109}-36}{-32}$$

Deel -36+4\sqrt{109} door -32.

$$t=\frac{9-\sqrt{109}}{8}$$

Los nu de vergelijking t=\frac{-36±4\sqrt{109}}{-32} op als ± negatief is. Trek 4\sqrt{109} af van -36.

$$t=\frac{-4\sqrt{109}-36}{-32}$$

Deel -36-4\sqrt{109} door -32.

$$t=\frac{\sqrt{109}+9}{8}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$t=\frac{9-\sqrt{109}}{8} t=\frac{\sqrt{109}+9}{8}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-16t^{2}+36t+7=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 7 af.

$$-16t^{2}+36t+7-7=-7$$

Als u 7 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$-16t^{2}+36t=-7$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -16.

$$\frac{-16t^{2}+36t}{-16}=-\frac{7}{-16}$$

Delen door -16 maakt de vermenigvuldiging met -16 ongedaan.

$$t^{2}+\frac{36}{-16}t=-\frac{7}{-16}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{36}{-16} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$t^{2}-\frac{9}{4}t=-\frac{7}{-16}$$

Deel -7 door -16.

$$t^{2}-\frac{9}{4}t=\frac{7}{16}$$

Deel -\frac{9}{4}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{9}{8} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{9}{8} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$t^{2}-\frac{9}{4}t+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{7}{16}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{9}{8} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$t^{2}-\frac{9}{4}t+\frac{81}{64}=\frac{7}{16}+\frac{81}{64}$$

Tel \frac{7}{16} op bij \frac{81}{64} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$t^{2}-\frac{9}{4}t+\frac{81}{64}=\frac{109}{64}$$

Factoriseer t^{2}-\frac{9}{4}t+\frac{81}{64}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{109}{64}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(t-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{64}}$$

Vereenvoudig.

$$t-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{109}}{8} t-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{109}}{8}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{9}{8} op.

$$t=\frac{\sqrt{109}+9}{8} t=\frac{9-\sqrt{109}}{8}$$