Los -14x^2+133x-63 op

$$- 14 x ^ { 2 } + 133 x - 63$$

Factoriseren

$$7\left(9-x\right)\left(2x-1\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer 7.

$$7\left(-2x^{2}+19x-9\right)$$

Houd rekening met -2x^{2}+19x-9. Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als -2x^{2}+ax+bx-9. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=19 ab=-2\left(-9\right)=18$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 18 geven weergeven.

$$1,18 2,9 3,6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

De oplossing is het paar dat de som 19 geeft.

$$a=18 b=1$$

Herschrijf -2x^{2}+19x-9 als \left(-2x^{2}+18x\right)+\left(x-9\right).

$$\left(-2x^{2}+18x\right)+\left(x-9\right)$$

Factoriseer 2x in de eerste en -1 in de tweede groep.

$$2x\left(-x+9\right)-\left(-x+9\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term -x+9 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(-x+9\right)\left(2x-1\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie.

$$7\left(-x+9\right)\left(2x-1\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$-14x^{2}+133x-63=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-133±\sqrt{133^{2}-4\left(-14\right)\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Bereken de wortel van 133.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689-4\left(-14\right)\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -14.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689+56\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Vermenigvuldig 56 met -63.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689-3528}}{2\left(-14\right)}$$

Tel 17689 op bij -3528.

$$x=\frac{-133±\sqrt{14161}}{2\left(-14\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 14161.

$$x=\frac{-133±119}{2\left(-14\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -14.

$$x=\frac{-133±119}{-28}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-133±119}{-28} op als ± positief is. Tel -133 op bij 119.

$$x=-\frac{14}{-28}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-14}{-28} tot de kleinste termen door 14 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{1}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-133±119}{-28} op als ± negatief is. Trek 119 af van -133.

$$x=-\frac{252}{-28}$$

Deel -252 door -28.

$$x=9$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{1}{2} en x_{2} door 9.

$$-14x^{2}+133x-63=-14\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-9\right)$$

Trek \frac{1}{2} af van x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$-14x^{2}+133x-63=-14\times \frac{-2x+1}{-2}\left(x-9\right)$$

Streep de grootste gemene deler 2 in -14 en 2 tegen elkaar weg.

$$-14x^{2}+133x-63=7\left(-2x+1\right)\left(x-9\right)$$

Evalueren

$$-14x^{2}+133x-63$$