Los -14+3e^x=11 op

$$- 14 + 3 e ^ { x } = 11$$

Oplossen voor x

$$x=-\ln(\frac{3}{25})\approx 2,120263536$$

Stappen die gebruikmaken van de definitie van een logaritme

Gebruik de regels voor exponenten en logaritmen bij het oplossen van de vergelijking.

$$3e^{x}-14=11$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 14 op.

$$3e^{x}=25$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$e^{x}=\frac{25}{3}$$

Neem de logaritme van beide kanten van de vergelijking.

$$\log(e^{x})=\log(\frac{25}{3})$$

De logaritme van een getal dat tot een bepaalde macht is verheven, is deze macht maal de logaritme van het getal.

$$x\log(e)=\log(\frac{25}{3})$$

Deel beide zijden van de vergelijking door \log(e).

$$x=\frac{\log(\frac{25}{3})}{\log(e)}$$

Met de formule voor het wijzigen van het grondtal \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{e}\left(\frac{25}{3}\right)$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=-\ln(\frac{3}{25})+2\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$