Los -12x^2+x+6 op

$$- 12 x ^ { 2 } + x + 6$$

Factoriseren

$$\left(3-4x\right)\left(3x+2\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als -12x^{2}+ax+bx+6. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=1 ab=-12\times 6=-72$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -72 geven weergeven.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

De oplossing is het paar dat de som 1 geeft.

$$a=9 b=-8$$

Herschrijf -12x^{2}+x+6 als \left(-12x^{2}+9x\right)+\left(-8x+6\right).

$$\left(-12x^{2}+9x\right)+\left(-8x+6\right)$$

Beledigt 3x in de eerste en 2 in de tweede groep.

$$3x\left(-4x+3\right)+2\left(-4x+3\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term -4x+3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(-4x+3\right)\left(3x+2\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$-12x^{2}+x+6=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-12\right)\times 6}}{2\left(-12\right)}$$

Bereken de wortel van 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-12\right)\times 6}}{2\left(-12\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48\times 6}}{2\left(-12\right)}$$

Vermenigvuldig 48 met 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-12\right)}$$

Tel 1 op bij 288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-12\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 289.

$$x=\frac{-1±17}{2\left(-12\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -12.

$$x=\frac{-1±17}{-24}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-1±17}{-24} op als ± positief is. Tel -1 op bij 17.

$$x=\frac{16}{-24}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{16}{-24} tot de kleinste termen door 8 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-1±17}{-24} op als ± negatief is. Trek 17 af van -1.

$$x=-\frac{18}{-24}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-18}{-24} tot de kleinste termen door 6 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{3}{4}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -\frac{2}{3} en x_{2} door \frac{3}{4}.

$$-12x^{2}+x+6=-12\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$-12x^{2}+x+6=-12\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Tel \frac{2}{3} op bij x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{-3x-2}{-3}\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Trek \frac{3}{4} af van x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{-3x-2}{-3}\times \frac{-4x+3}{-4}$$

Vermenigvuldig \frac{-3x-2}{-3} met \frac{-4x+3}{-4} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{\left(-3x-2\right)\left(-4x+3\right)}{-3\left(-4\right)}$$

Vermenigvuldig -3 met -4.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{\left(-3x-2\right)\left(-4x+3\right)}{12}$$

Streep de grootste gemene deler 12 in -12 en 12 tegen elkaar weg.

$$-12x^{2}+x+6=-\left(-3x-2\right)\left(-4x+3\right)$$

Evalueren

$$6+x-12x^{2}$$