Los -10x^2+400x+45000 op

$$- 10 x ^ { 2 } + 400 x + 45000$$

Factoriseren

$$-10\left(x-90\right)\left(x+50\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer 10.

$$10\left(-x^{2}+40x+4500\right)$$

Houd rekening met -x^{2}+40x+4500. Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als -x^{2}+ax+bx+4500. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=40 ab=-4500=-4500$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -4500 geven weergeven.

$$-1,4500 -2,2250 -3,1500 -4,1125 -5,900 -6,750 -9,500 -10,450 -12,375 -15,300 -18,250 -20,225 -25,180 -30,150 -36,125 -45,100 -50,90 -60,75$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+4500=4499 -2+2250=2248 -3+1500=1497 -4+1125=1121 -5+900=895 -6+750=744 -9+500=491 -10+450=440 -12+375=363 -15+300=285 -18+250=232 -20+225=205 -25+180=155 -30+150=120 -36+125=89 -45+100=55 -50+90=40 -60+75=15$$

De oplossing is het paar dat de som 40 geeft.

$$a=90 b=-50$$

Herschrijf -x^{2}+40x+4500 als \left(-x^{2}+90x\right)+\left(-50x+4500\right).

$$\left(-x^{2}+90x\right)+\left(-50x+4500\right)$$

Beledigt -x in de eerste en -50 in de tweede groep.

$$-x\left(x-90\right)-50\left(x-90\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-90 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-90\right)\left(-x-50\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie.

$$10\left(x-90\right)\left(-x-50\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$-10x^{2}+400x+45000=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-400±\sqrt{400^{2}-4\left(-10\right)\times 45000}}{2\left(-10\right)}$$

Bereken de wortel van 400.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-4\left(-10\right)\times 45000}}{2\left(-10\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -10.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000+40\times 45000}}{2\left(-10\right)}$$

Vermenigvuldig 40 met 45000.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000+1800000}}{2\left(-10\right)}$$

Tel 160000 op bij 1800000.

$$x=\frac{-400±\sqrt{1960000}}{2\left(-10\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 1960000.

$$x=\frac{-400±1400}{2\left(-10\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -10.

$$x=\frac{-400±1400}{-20}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-400±1400}{-20} op als ± positief is. Tel -400 op bij 1400.

$$x=\frac{1000}{-20}$$

Deel 1000 door -20.

$$x=-50$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-400±1400}{-20} op als ± negatief is. Trek 1400 af van -400.

$$x=-\frac{1800}{-20}$$

Deel -1800 door -20.

$$x=90$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -50 en x_{2} door 90.

$$-10x^{2}+400x+45000=-10\left(x-\left(-50\right)\right)\left(x-90\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$-10x^{2}+400x+45000=-10\left(x+50\right)\left(x-90\right)$$

Evalueren

$$-10\left(x-90\right)\left(x+50\right)$$