Los -10x^2+25x+60 op

$$- 10 x ^ { 2 } + 25 x + 60$$

Factoriseren

$$5\left(4-x\right)\left(2x+3\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer 5.

$$5\left(-2x^{2}+5x+12\right)$$

Houd rekening met -2x^{2}+5x+12. Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als -2x^{2}+ax+bx+12. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=5 ab=-2\times 12=-24$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -24 geven weergeven.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

De oplossing is het paar dat de som 5 geeft.

$$a=8 b=-3$$

Herschrijf -2x^{2}+5x+12 als \left(-2x^{2}+8x\right)+\left(-3x+12\right).

$$\left(-2x^{2}+8x\right)+\left(-3x+12\right)$$

Beledigt 2x in de eerste en 3 in de tweede groep.

$$2x\left(-x+4\right)+3\left(-x+4\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term -x+4 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(-x+4\right)\left(2x+3\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie.

$$5\left(-x+4\right)\left(2x+3\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$-10x^{2}+25x+60=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-10\right)\times 60}}{2\left(-10\right)}$$

Bereken de wortel van 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-10\right)\times 60}}{2\left(-10\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -10.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+40\times 60}}{2\left(-10\right)}$$

Vermenigvuldig 40 met 60.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+2400}}{2\left(-10\right)}$$

Tel 625 op bij 2400.

$$x=\frac{-25±\sqrt{3025}}{2\left(-10\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 3025.

$$x=\frac{-25±55}{2\left(-10\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -10.

$$x=\frac{-25±55}{-20}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-25±55}{-20} op als ± positief is. Tel -25 op bij 55.

$$x=\frac{30}{-20}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{30}{-20} tot de kleinste termen door 10 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-25±55}{-20} op als ± negatief is. Trek 55 af van -25.

$$x=-\frac{80}{-20}$$

Deel -80 door -20.

$$x=4$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -\frac{3}{2} en x_{2} door 4.

$$-10x^{2}+25x+60=-10\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-4\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$-10x^{2}+25x+60=-10\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x-4\right)$$

Tel \frac{3}{2} op bij x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$-10x^{2}+25x+60=-10\times \frac{-2x-3}{-2}\left(x-4\right)$$

Streep de grootste gemene deler 2 in -10 en 2 tegen elkaar weg.

$$-10x^{2}+25x+60=5\left(-2x-3\right)\left(x-4\right)$$

Evalueren

$$60+25x-10x^{2}$$