Los -(x-1)^2+(y-3)^2=(x-2)^2+(y-1)^2 op

$$- ( x - 1 ) ^ { 2 } + ( y - 3 ) ^ { 2 } = ( x - 2 ) ^ { 2 } + ( y - 1 ) ^ { 2 }$$

Oplossen voor y

$$y=-\frac{x^{2}}{2}+\frac{3x}{2}+\frac{3}{4}$$

Stappen voor oplossen lineaire vergelijking

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-1\right)^{2} uit te breiden.

$$-\left(x^{2}-2x+1\right)+\left(y-3\right)^{2}=\left(x-2\right)^{2}+\left(y-1\right)^{2}$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van x^{2}-2x+1 te krijgen.

$$-x^{2}+2x-1+\left(y-3\right)^{2}=\left(x-2\right)^{2}+\left(y-1\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(y-3\right)^{2} uit te breiden.

$$-x^{2}+2x-1+y^{2}-6y+9=\left(x-2\right)^{2}+\left(y-1\right)^{2}$$

Tel -1 en 9 op om 8 te krijgen.

$$-x^{2}+2x+8+y^{2}-6y=\left(x-2\right)^{2}+\left(y-1\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-2\right)^{2} uit te breiden.

$$-x^{2}+2x+8+y^{2}-6y=x^{2}-4x+4+\left(y-1\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(y-1\right)^{2} uit te breiden.

$$-x^{2}+2x+8+y^{2}-6y=x^{2}-4x+4+y^{2}-2y+1$$

Tel 4 en 1 op om 5 te krijgen.

$$-x^{2}+2x+8+y^{2}-6y=x^{2}-4x+5+y^{2}-2y$$

Trek aan beide kanten y^{2} af.

$$-x^{2}+2x+8+y^{2}-6y-y^{2}=x^{2}-4x+5-2y$$

Combineer y^{2} en -y^{2} om 0 te krijgen.

$$-x^{2}+2x+8-6y=x^{2}-4x+5-2y$$

Voeg 2y toe aan beide zijden.

$$-x^{2}+2x+8-6y+2y=x^{2}-4x+5$$

Combineer -6y en 2y om -4y te krijgen.

$$-x^{2}+2x+8-4y=x^{2}-4x+5$$

Voeg x^{2} toe aan beide zijden.

$$2x+8-4y=x^{2}-4x+5+x^{2}$$

Combineer x^{2} en x^{2} om 2x^{2} te krijgen.

$$2x+8-4y=2x^{2}-4x+5$$

Trek aan beide kanten 2x af.

$$8-4y=2x^{2}-4x+5-2x$$

Combineer -4x en -2x om -6x te krijgen.

$$8-4y=2x^{2}-6x+5$$

Trek aan beide kanten 8 af.

$$-4y=2x^{2}-6x+5-8$$

Trek 8 af van 5 om -3 te krijgen.

$$-4y=2x^{2}-6x-3$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -4.

$$\frac{-4y}{-4}=\frac{2x^{2}-6x-3}{-4}$$

Delen door -4 maakt de vermenigvuldiging met -4 ongedaan.

$$y=\frac{2x^{2}-6x-3}{-4}$$

Deel 2x^{2}-6x-3 door -4.

$$y=-\frac{x^{2}}{2}+\frac{3x}{2}+\frac{3}{4}$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{15-8y}+3}{2}$$

$$x=\frac{\sqrt{15-8y}+3}{2}$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{-\sqrt{15-8y}+3}{2}$$

$$x=\frac{\sqrt{15-8y}+3}{2}\text{, }y\leq \frac{15}{8}$$