Los -(x+1)(x+4)-x+3*x=8 op

$$- ( x + 1 ) ( x + 4 ) - x + 3 \cdot x = 8$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}\approx -1,5-3,122498999i$$

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}\approx -1,5+3,122498999i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van x+1 te krijgen.

$$\left(-x-1\right)\left(x+4\right)-x+3x=8$$

Pas de distributieve eigenschap toe door elke term van -x-1 te vermenigvuldigen met elke term van x+4.

$$-x^{2}-4x-x-4-x+3x=8$$

Combineer -4x en -x om -5x te krijgen.

$$-x^{2}-5x-4-x+3x=8$$

Combineer -5x en -x om -6x te krijgen.

$$-x^{2}-6x-4+3x=8$$

Combineer -6x en 3x om -3x te krijgen.

$$-x^{2}-3x-4=8$$

Trek aan beide kanten 8 af.

$$-x^{2}-3x-4-8=0$$

Trek 8 af van -4 om -12 te krijgen.

$$-x^{2}-3x-12=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, -3 voor b en -12 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met -12.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-48}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 9 op bij -48.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-39}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van -39.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{39}i}{2\left(-1\right)}$$

Het tegenovergestelde van -3 is 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{39}i}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2} op als ± positief is. Tel 3 op bij i\sqrt{39}.

$$x=\frac{3+\sqrt{39}i}{-2}$$

Deel 3+i\sqrt{39} door -2.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2} op als ± negatief is. Trek i\sqrt{39} af van 3.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+3}{-2}$$

Deel 3-i\sqrt{39} door -2.

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van x+1 te krijgen.

$$\left(-x-1\right)\left(x+4\right)-x+3x=8$$

Pas de distributieve eigenschap toe door elke term van -x-1 te vermenigvuldigen met elke term van x+4.

$$-x^{2}-4x-x-4-x+3x=8$$

Combineer -4x en -x om -5x te krijgen.

$$-x^{2}-5x-4-x+3x=8$$

Combineer -5x en -x om -6x te krijgen.

$$-x^{2}-6x-4+3x=8$$

Combineer -6x en 3x om -3x te krijgen.

$$-x^{2}-3x-4=8$$

Voeg 4 toe aan beide zijden.

$$-x^{2}-3x=8+4$$

Tel 8 en 4 op om 12 te krijgen.

$$-x^{2}-3x=12$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=\frac{12}{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=\frac{12}{-1}$$

Deel -3 door -1.

$$x^{2}+3x=\frac{12}{-1}$$

Deel 12 door -1.

$$x^{2}+3x=-12$$

Deel 3, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{3}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{3}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-12+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{3}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-12+\frac{9}{4}$$

Tel -12 op bij \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{39}{4}$$

Factoriseer x^{2}+3x+\frac{9}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{39}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{2} af.

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2} x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}$$