Los -(lambda-1)(lambda^2-blambda+5)=0 op

$$- ( \lambda - 1 ) ( \lambda ^ { 2 } - b \lambda + 5 ) = 0$$

Oplossen voor b (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}b=\lambda +\frac{5}{\lambda }\text{, }&\lambda \neq 0\\b\in \mathrm{C}\text{, }&\lambda =1\end{matrix}\right,$$

Stappen voor oplossen lineaire vergelijking

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van \lambda -1 te krijgen.

$$\left(-\lambda +1\right)\left(\lambda ^{2}-b\lambda +5\right)=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -\lambda +1 te vermenigvuldigen met \lambda ^{2}-b\lambda +5.

$$-\lambda ^{3}+\lambda ^{2}b-5\lambda +\lambda ^{2}-b\lambda +5=0$$

Voeg \lambda ^{3} toe aan beide zijden. Een waarde plus nul retourneert zichzelf.

$$\lambda ^{2}b-5\lambda +\lambda ^{2}-b\lambda +5=\lambda ^{3}$$

Voeg 5\lambda toe aan beide zijden.

$$\lambda ^{2}b+\lambda ^{2}-b\lambda +5=\lambda ^{3}+5\lambda$$

Trek aan beide kanten \lambda ^{2} af.

$$\lambda ^{2}b-b\lambda +5=\lambda ^{3}+5\lambda -\lambda ^{2}$$

Trek aan beide kanten 5 af.

$$\lambda ^{2}b-b\lambda =\lambda ^{3}+5\lambda -\lambda ^{2}-5$$

Combineer alle termen met b.

$$\left(\lambda ^{2}-\lambda \right)b=\lambda ^{3}+5\lambda -\lambda ^{2}-5$$

De vergelijking heeft de standaardvorm.

$$\left(\lambda ^{2}-\lambda \right)b=\lambda ^{3}-\lambda ^{2}+5\lambda -5$$

Deel beide zijden van de vergelijking door \lambda ^{2}-\lambda .

$$\frac{\left(\lambda ^{2}-\lambda \right)b}{\lambda ^{2}-\lambda }=\frac{\left(\lambda -1\right)\left(\lambda ^{2}+5\right)}{\lambda ^{2}-\lambda }$$

Delen door \lambda ^{2}-\lambda maakt de vermenigvuldiging met \lambda ^{2}-\lambda ongedaan.

$$b=\frac{\left(\lambda -1\right)\left(\lambda ^{2}+5\right)}{\lambda ^{2}-\lambda }$$

Deel \left(-1+\lambda \right)\left(5+\lambda ^{2}\right) door \lambda ^{2}-\lambda .

$$b=\lambda +\frac{5}{\lambda }$$

Oplossen voor b

$$\left\{\begin{matrix}b=\lambda +\frac{5}{\lambda }\text{, }&\lambda \neq 0\\b\in \mathrm{R}\text{, }&\lambda =1\end{matrix}\right,$$

Stappen voor oplossen lineaire vergelijking

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van \lambda -1 te krijgen.

$$\left(-\lambda +1\right)\left(\lambda ^{2}-b\lambda +5\right)=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -\lambda +1 te vermenigvuldigen met \lambda ^{2}-b\lambda +5.

$$-\lambda ^{3}+\lambda ^{2}b-5\lambda +\lambda ^{2}-b\lambda +5=0$$

Voeg \lambda ^{3} toe aan beide zijden. Een waarde plus nul retourneert zichzelf.

$$\lambda ^{2}b-5\lambda +\lambda ^{2}-b\lambda +5=\lambda ^{3}$$

Voeg 5\lambda toe aan beide zijden.

$$\lambda ^{2}b+\lambda ^{2}-b\lambda +5=\lambda ^{3}+5\lambda$$

Trek aan beide kanten \lambda ^{2} af.

$$\lambda ^{2}b-b\lambda +5=\lambda ^{3}+5\lambda -\lambda ^{2}$$

Trek aan beide kanten 5 af.

$$\lambda ^{2}b-b\lambda =\lambda ^{3}+5\lambda -\lambda ^{2}-5$$

Combineer alle termen met b.

$$\left(\lambda ^{2}-\lambda \right)b=\lambda ^{3}+5\lambda -\lambda ^{2}-5$$

De vergelijking heeft de standaardvorm.

$$\left(\lambda ^{2}-\lambda \right)b=\lambda ^{3}-\lambda ^{2}+5\lambda -5$$

Deel beide zijden van de vergelijking door \lambda ^{2}-\lambda .

$$\frac{\left(\lambda ^{2}-\lambda \right)b}{\lambda ^{2}-\lambda }=\frac{\left(\lambda -1\right)\left(\lambda ^{2}+5\right)}{\lambda ^{2}-\lambda }$$

Delen door \lambda ^{2}-\lambda maakt de vermenigvuldiging met \lambda ^{2}-\lambda ongedaan.

$$b=\frac{\left(\lambda -1\right)\left(\lambda ^{2}+5\right)}{\lambda ^{2}-\lambda }$$

Deel \left(-1+\lambda \right)\left(5+\lambda ^{2}\right) door \lambda ^{2}-\lambda .

$$b=\lambda +\frac{5}{\lambda }$$

Oplossen voor λ (complex solution)

$$\lambda =\frac{-\sqrt{b^{2}-20}+b}{2}$$

$$\lambda =1$$

$$\lambda =\frac{\sqrt{b^{2}-20}+b}{2}$$

Oplossen voor λ

$$\left\{\begin{matrix}\\\lambda =1\text{, }&\text{unconditionally}\\\lambda =\frac{\sqrt{b^{2}-20}+b}{2}\text{; }\lambda =\frac{-\sqrt{b^{2}-20}+b}{2}\text{, }&|b|\geq 2\sqrt{5}\end{matrix}\right,$$