Los -y^2+2y+8 op

$$- { y }^{ 2 } +2y+8$$

Factoriseren

$$-\left(y-4\right)\left(y+2\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als -y^{2}+ay+by+8. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=2 ab=-8=-8$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -8 geven weergeven.

$$-1,8 -2,4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

De oplossing is het paar dat de som 2 geeft.

$$a=4 b=-2$$

Herschrijf -y^{2}+2y+8 als \left(-y^{2}+4y\right)+\left(-2y+8\right).

$$\left(-y^{2}+4y\right)+\left(-2y+8\right)$$

Beledigt -y in de eerste en -2 in de tweede groep.

$$-y\left(y-4\right)-2\left(y-4\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term y-4 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(y-4\right)\left(-y-2\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$-y^{2}+2y+8=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van 2.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met 8.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 4 op bij 32.

$$y=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 36.

$$y=\frac{-2±6}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$y=\frac{-2±6}{-2}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{-2±6}{-2} op als ± positief is. Tel -2 op bij 6.

$$y=\frac{4}{-2}$$

Deel 4 door -2.

$$y=-2$$

Los nu de vergelijking y=\frac{-2±6}{-2} op als ± negatief is. Trek 6 af van -2.

$$y=-\frac{8}{-2}$$

Deel -8 door -2.

$$y=4$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -2 en x_{2} door 4.

$$-y^{2}+2y+8=-\left(y-\left(-2\right)\right)\left(y-4\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$-y^{2}+2y+8=-\left(y+2\right)\left(y-4\right)$$

Evalueren

$$-\left(y-4\right)\left(y+2\right)$$