Los -y^2+10y+400=0 op

$$- { y }^{ 2 } +10y+400=0$$

Oplossen voor y

$$y=5\sqrt{17}+5\approx 25,615528128$$

$$y=5-5\sqrt{17}\approx -15,615528128$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-y^{2}+10y+400=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, 10 voor b en 400 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van 10.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+4\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met 400.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+1600}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 100 op bij 1600.

$$y=\frac{-10±\sqrt{1700}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 1700.

$$y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2} op als ± positief is. Tel -10 op bij 10\sqrt{17}.

$$y=\frac{10\sqrt{17}-10}{-2}$$

Deel -10+10\sqrt{17} door -2.

$$y=5-5\sqrt{17}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2} op als ± negatief is. Trek 10\sqrt{17} af van -10.

$$y=\frac{-10\sqrt{17}-10}{-2}$$

Deel -10-10\sqrt{17} door -2.

$$y=5\sqrt{17}+5$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$y=5-5\sqrt{17} y=5\sqrt{17}+5$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}+10y+400=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 400 af.

$$-y^{2}+10y+400-400=-400$$

Als u 400 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$-y^{2}+10y=-400$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-y^{2}+10y}{-1}=-\frac{400}{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$y^{2}+\frac{10}{-1}y=-\frac{400}{-1}$$

Deel 10 door -1.

$$y^{2}-10y=-\frac{400}{-1}$$

Deel -400 door -1.

$$y^{2}-10y=400$$

Deel -10, de coëfficiënt van de x term door 2 om -5 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -5 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$y^{2}-10y+\left(-5\right)^{2}=400+\left(-5\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -5.

$$y^{2}-10y+25=400+25$$

Tel 400 op bij 25.

$$y^{2}-10y+25=425$$

Factoriseer y^{2}-10y+25. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-5\right)^{2}=425$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(y-5\right)^{2}}=\sqrt{425}$$

Vereenvoudig.

$$y-5=5\sqrt{17} y-5=-5\sqrt{17}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 5 op.

$$y=5\sqrt{17}+5 y=5-5\sqrt{17}$$