Los -x^2-6x+35=0 op

$$- { x }^{ 2 } -6x+35=0$$

Oplossen voor x

$$x=2\sqrt{11}-3\approx 3,633249581$$

$$x=-2\sqrt{11}-3\approx -9,633249581$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-x^{2}-6x+35=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, -6 voor b en 35 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met 35.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+140}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 36 op bij 140.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{176}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 176.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

Het tegenovergestelde van -6 is 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=\frac{6±4\sqrt{11}}{-2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{6±4\sqrt{11}}{-2} op als ± positief is. Tel 6 op bij 4\sqrt{11}.

$$x=\frac{4\sqrt{11}+6}{-2}$$

Deel 6+4\sqrt{11} door -2.

$$x=-2\sqrt{11}-3$$

Los nu de vergelijking x=\frac{6±4\sqrt{11}}{-2} op als ± negatief is. Trek 4\sqrt{11} af van 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{11}}{-2}$$

Deel 6-4\sqrt{11} door -2.

$$x=2\sqrt{11}-3$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-2\sqrt{11}-3 x=2\sqrt{11}-3$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-6x+35=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 35 af.

$$-x^{2}-6x+35-35=-35$$

Als u 35 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$-x^{2}-6x=-35$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-x^{2}-6x}{-1}=-\frac{35}{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)x=-\frac{35}{-1}$$

Deel -6 door -1.

$$x^{2}+6x=-\frac{35}{-1}$$

Deel -35 door -1.

$$x^{2}+6x=35$$

Deel 6, de coëfficiënt van de x term door 2 om 3 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 3 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+6x+3^{2}=35+3^{2}$$

Bereken de wortel van 3.

$$x^{2}+6x+9=35+9$$

Tel 35 op bij 9.

$$x^{2}+6x+9=44$$

Factoriseer x^{2}+6x+9. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=44$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{44}$$

Vereenvoudig.

$$x+3=2\sqrt{11} x+3=-2\sqrt{11}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 3 af.

$$x=2\sqrt{11}-3 x=-2\sqrt{11}-3$$