Los -x^2+7x-10=0 op

$$- { x }^{ 2 } +7x-10 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=2$$

$$x=5$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -x^{2}+ax+bx-10. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=7 ab=-\left(-10\right)=10$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 10 geven weergeven.

$$1,10 2,5$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+10=11 2+5=7$$

De oplossing is het paar dat de som 7 geeft.

$$a=5 b=2$$

Herschrijf -x^{2}+7x-10 als \left(-x^{2}+5x\right)+\left(2x-10\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(2x-10\right)$$

Beledigt -x in de eerste en 2 in de tweede groep.

$$-x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-5 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-5\right)\left(-x+2\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-5=0 en -x+2=0 op.

$$x=5 x=2$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-x^{2}+7x-10=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, 7 voor b en -10 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met -10.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 49 op bij -40.

$$x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 9.

$$x=\frac{-7±3}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=\frac{-7±3}{-2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-7±3}{-2} op als ± positief is. Tel -7 op bij 3.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Deel -4 door -2.

$$x=2$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-7±3}{-2} op als ± negatief is. Trek 3 af van -7.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Deel -10 door -2.

$$x=5$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=2 x=5$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+7x-10=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 10 op.

$$-x^{2}+7x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Als u -10 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$-x^{2}+7x=-\left(-10\right)$$

Trek -10 af van 0.

$$-x^{2}+7x=10$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-x^{2}+7x}{-1}=\frac{10}{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{7}{-1}x=\frac{10}{-1}$$

Deel 7 door -1.

$$x^{2}-7x=\frac{10}{-1}$$

Deel 10 door -1.

$$x^{2}-7x=-10$$

Deel -7, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{7}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{7}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{7}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

Tel -10 op bij \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

Factoriseer x^{2}-7x+\frac{49}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{7}{2} op.

$$x=5 x=2$$