Los -x^2+2x-1<0 op

$$- { x }^{ 2 } +2x-1 < 0$$

Oplossen voor x

$$x\neq 1$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Vermenigvuldig de ongelijkheid met-1 om de coëfficiënt van de hoogste macht in -x^{2}+2x-1 positief te maken. Omdat -1 negatief is, wordt de richting van de ongelijkheid gewijzigd.

$$x^{2}-2x+1>0$$

Als u de ongelijkheid wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant. Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door -2 en c door 1 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{2±0}{2}$$

Oplossingen zijn hetzelfde.

$$x=1$$

Herschrijf de ongelijkheid met behulp van de verkregen oplossingen.

$$\left(x-1\right)^{2}>0$$

Ongelijkheid blijft behouden voor x\neq 1.

$$x\neq 1$$