Los -x/2*(1-2x)+x=1-x op

$$- \frac{ x }{ 2 } \times (1-2x)+x=1-x$$

Oplossen voor x

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 2.

$$2\left(-\frac{x}{2}\right)\left(1-2x\right)+2x=2-2x$$

Druk 2\left(-\frac{x}{2}\right) uit als een enkele breuk.

$$\frac{-2x}{2}\left(1-2x\right)+2x=2-2x$$

Streep 2 en 2 weg.

$$-x\left(1-2x\right)+2x=2-2x$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -x te vermenigvuldigen met 1-2x.

$$-x+2x^{2}+2x=2-2x$$

Combineer -x en 2x om x te krijgen.

$$x+2x^{2}=2-2x$$

Trek aan beide kanten 2 af.

$$x+2x^{2}-2=-2x$$

Voeg 2x toe aan beide zijden.

$$x+2x^{2}-2+2x=0$$

Combineer x en 2x om 3x te krijgen.

$$3x+2x^{2}-2=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$2x^{2}+3x-2=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, 3 voor b en -2 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\times 2}$$

Tel 9 op bij 16.

$$x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 25.

$$x=\frac{-3±5}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{-3±5}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-3±5}{4} op als ± positief is. Tel -3 op bij 5.

$$x=\frac{2}{4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{2}{4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{1}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-3±5}{4} op als ± negatief is. Trek 5 af van -3.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Deel -8 door 4.

$$x=-2$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 2.

$$2\left(-\frac{x}{2}\right)\left(1-2x\right)+2x=2-2x$$

Druk 2\left(-\frac{x}{2}\right) uit als een enkele breuk.

$$\frac{-2x}{2}\left(1-2x\right)+2x=2-2x$$

Streep 2 en 2 weg.

$$-x\left(1-2x\right)+2x=2-2x$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -x te vermenigvuldigen met 1-2x.

$$-x+2x^{2}+2x=2-2x$$

Combineer -x en 2x om x te krijgen.

$$x+2x^{2}=2-2x$$

Voeg 2x toe aan beide zijden.

$$x+2x^{2}+2x=2$$

Combineer x en 2x om 3x te krijgen.

$$3x+2x^{2}=2$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x=2$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{2}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{2}{2}$$

Deel 2 door 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=1$$

Deel \frac{3}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{3}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{3}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{3}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Tel 1 op bij \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{4} af.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$