Los -1/5x^2+3x+16/5=0 op

$$- \frac{ 1 }{ 5 } { x }^{ 2 } +3x+ \frac{ 16 }{ 5 } =0$$

Oplossen voor x

$$x=-1$$

$$x=16$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+3x+\frac{16}{5}=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -\frac{1}{5} voor a, 3 voor b en \frac{16}{5} voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times \frac{16}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Bereken de wortel van 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times \frac{16}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+\frac{4}{5}\times \frac{16}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Vermenigvuldig \frac{4}{5} met \frac{16}{5} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+\frac{64}{25}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Tel 9 op bij \frac{64}{25}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{\frac{289}{25}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van \frac{289}{25}.

$$x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{-\frac{2}{5}} op als ± positief is. Tel -3 op bij \frac{17}{5}.

$$x=\frac{\frac{2}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Deel \frac{2}{5} door -\frac{2}{5} door \frac{2}{5} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van -\frac{2}{5}.

$$x=-1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{-\frac{2}{5}} op als ± negatief is. Trek \frac{17}{5} af van -3.

$$x=-\frac{\frac{32}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Deel -\frac{32}{5} door -\frac{2}{5} door -\frac{32}{5} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van -\frac{2}{5}.

$$x=16$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-1 x=16$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+3x+\frac{16}{5}=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{16}{5} af.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+3x+\frac{16}{5}-\frac{16}{5}=-\frac{16}{5}$$

Als u \frac{16}{5} aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+3x=-\frac{16}{5}$$

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met -5.

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}+3x}{-\frac{1}{5}}=-\frac{\frac{16}{5}}{-\frac{1}{5}}$$

Delen door -\frac{1}{5} maakt de vermenigvuldiging met -\frac{1}{5} ongedaan.

$$x^{2}+\frac{3}{-\frac{1}{5}}x=-\frac{\frac{16}{5}}{-\frac{1}{5}}$$

Deel 3 door -\frac{1}{5} door 3 te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van -\frac{1}{5}.

$$x^{2}-15x=-\frac{\frac{16}{5}}{-\frac{1}{5}}$$

Deel -\frac{16}{5} door -\frac{1}{5} door -\frac{16}{5} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van -\frac{1}{5}.

$$x^{2}-15x=16$$

Deel -15, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{15}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{15}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=16+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{15}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=16+\frac{225}{4}$$

Tel 16 op bij \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{289}{4}$$

Factoriseer x^{2}-15x+\frac{225}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{17}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{17}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{15}{2} op.

$$x=16 x=-1$$